【題目】已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)，給出命題：①；②若，則存在，使得；③與所有極值之和一定小于0；④若，且是曲線的一條切線，則的取值范圍是.則以上命題正確序號(hào)是_____________.

【答案】①②③④

【解析】

列出關(guān)系式求解與的關(guān)系，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的零點(diǎn)判斷①的正誤；通過(guò)的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象判斷②的正誤；求出極值之和判斷③正誤；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)的切線方程，轉(zhuǎn)化推出參量的范圍判斷④的正誤即可．

解：①正確；

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為：；且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)

得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故是的極小值點(diǎn)；

即；

；

函數(shù)有極值；

中，；

解得：；

②正確；

當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)為，；

由①知，是的極小值點(diǎn)；

，

當(dāng) 時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng) 時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng) 時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)， ，

存在，使得；

③正確；

由①知極值為

設(shè)有兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)為，；

，

的兩個(gè)極值，

與所有極值之和為： ．

④正確；

，

當(dāng)時(shí)，

若．解得，

如圖：且是的一條切線，

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，，則，，

因?yàn)?/span>，

，

，

，

，．

故答案為：①②③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；

（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的作為其他費(fèi)用.已知公司前臺(tái)有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該公司每天的利潤(rùn)有多少元？

（3）小明打算將四件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，且每個(gè)包裹重量都不超過(guò)，求他支付的快遞費(fèi)為45元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;

（2）若時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值:先請(qǐng)名同學(xué),每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì),再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是那么可以估計(jì)______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面ABCD，是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)為M，又，，點(diǎn)N是CD中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAD；

（2）求點(diǎn)M到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1—13分別對(duì)應(yīng)2017年1月—2018年1月）

由散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

殘差平方和

0.000591

0.000164

總偏差平方和

0.006050

（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；

（2）某位購(gòu)房者擬于2018年6月份購(gòu)買這個(gè)小區(qū)平方米的二手房（欲

購(gòu)房為其家庭首套房）.若購(gòu)房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購(gòu)房者應(yīng)支付的購(gòu)房金額.（購(gòu)房金額=房款+稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.001萬(wàn)元/平方米）

附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格=房款），征收方式見(jiàn)下表：

契稅

（買方繳納）

首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%

增值稅

（賣方繳納）

房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征

個(gè)人所得稅

（賣方繳納）

首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，. 參考公式：相關(guān)指數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且，.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)是以原點(diǎn)為圓心，短軸長(zhǎng)為半徑的圓，過(guò)橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m，n，試計(jì)算的值是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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