【題目】已知某市大約有800萬網(wǎng)絡(luò)購物者,某電子商務(wù)公司對該市n名網(wǎng)絡(luò)購物者某年度上半年的消費情況進行了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.5,1.1]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求該市n名網(wǎng)絡(luò)購物者該年度上半年的消費金額的平均數(shù)與中位數(shù)(以各區(qū)間的中點值代表該區(qū)間的均值).
(2)現(xiàn)從前4組中選取18人進行網(wǎng)絡(luò)購物愛好調(diào)查.
(i)求在前4組中各組應(yīng)該選取的人數(shù);
(ii)在前2組所選取的人中,再隨機選2人,求這2人都是來自第二組的概率.
【答案】(1)0.752,0.76;(2)(i)3,4,5,6人;(ii).
【解析】
(1)通過頻率分布直方圖估計總體的平均值和中位數(shù)等數(shù)字特征,依照規(guī)則即可算出;(2)(i)由分層抽樣的特點,即可求出;(ii)利用古典概型計算公式算出即可。
(1)依題意,平均數(shù)為=0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02=0.752;
1.5×0.1+2.0×0.1=0.35<0.5,而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1=0.6>0.5,所以中位數(shù)位于[0.7,0.8)之間,
所以中位數(shù)為0.7+=0.76.
(2)(i)前4組的頻率分別為:0.15,0.2,0.25,0.3,
所以前四組人數(shù)比為:0.15:0.2:0.25:0.3=3:4:5:6,
前4組共抽取18人,所以第一組抽取18×=3人,第二組抽取人數(shù)為18×=4人,第3組抽取人數(shù)為18×=5人,第4組抽取人數(shù)為18×=6人.
所以前4組中各組應(yīng)該選取的人數(shù)分別為3,4,5,6人.
(ii)由(i)知,第一組抽到3人,第二組抽到4人,
設(shè)事件A表示在前2組所選取的人中,再隨機選2人,求這2人都是來自第二組,
則P(A)==.
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【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)< ,則不等式f(x2)< 的解集為 .
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【題目】某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復(fù)3次實驗,各次實驗互不影響,則3次實驗中至少成功2次”,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機給出0~9十個整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1表示單次實驗失敗,2,3,4,5,6,7,8,9表示單次實驗成功,以3個隨機數(shù)為組,代表3次實驗的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù),如下表:
752 | 029 | 714 | 985 | 034 |
437 | 863 | 694 | 141 | 469 |
037 | 623 | 804 | 601 | 366 |
959 | 742 | 761 | 428 | 261 |
根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù),估計事件A的概率為( )
A.0.384B.0.65C.0.9D.0.904
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)若點的極坐標為,是曲線上的一動點,求面積的最大值.
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【題目】某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件成本為5元,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行銷售,得到如下數(shù)據(jù):
單價(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求銷量(件)關(guān)于單價(元)的線性回歸方程;
(2)若單價定為10元,估計銷量為多少件;
(3)根據(jù)銷量關(guān)于單價的線性回歸方程,要使利潤最大,應(yīng)將價格定為多少?
參考公式:,.參考數(shù)據(jù):,
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【題目】為了調(diào)查家庭的月收入與月儲蓄的情況,某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機抽取該小區(qū)20個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,計算得:,,,,.
(1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;
(2)指出(1)中所求出方程的系數(shù),并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
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【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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【題目】在中,角,,所對的邊分別為,,,且,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.是鈍角三角形
C.的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍D.若,則外接圓半徑為
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)對于,為任意實數(shù),關(guān)于的方程恰好有兩個不等實根,求實數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,若不等式在恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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