【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3，且成績分布在[40,100]，分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎．按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能否認為“獲獎與學生的文、理科有關(guān)”.

文科生

理科生

總計

獲獎

5

不獲獎

總計

200

附表及公式：

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

【答案】（1），；（2）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認為“獲獎與學生的文、理科有關(guān)”

【解析】

試題分析：（1）利用頻率和為1，求的值，利用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，計算所抽取樣本的平均值；（2）求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)，.

(2)2×2列聯(lián)表如下：

文科生

理科生

總計

獲獎

5

35

40

不獲獎

45

115

160

總計

50

150

200

因為，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能認為“獲獎與學生的文、理科有關(guān)”．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝2CD＝2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD為底的等腰三角形．

(Ⅰ)證明：AD⊥PB；

(Ⅱ)若四棱錐P－ABCD的體積等于，平面CMN∥平面PAD，且分別交PB，AB于點M，N，試確定M，N的位置，并求△CMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1，最大值9.

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）設，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）設），若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)且是定義域為R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《聰明花開——莆仙話挑戰(zhàn)賽》欄目共有五個項目，分別為“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放獨步”“正功夫”．《聰明花開》欄目組為了解觀眾對項目的看法，設計了“你最喜歡的項目是哪一個”的調(diào)查問卷(每人只能選一個項目)，對現(xiàn)場觀眾進行隨機抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)(單位：人)：

和一斗

斗麻利

文儒生

放獨步

正功夫

115

230

115

345

460

(1)在所有參與該問卷調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人座談，其中恰有4人最喜歡“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜歡“和一斗”的人數(shù)；

(2)在(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中，任選2人參加欄目組互動，求恰有1人最喜歡“和一斗”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點”．

Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點”并說明理由；

Ⅱ若函數(shù)有“飄移點”，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知，，求證：.

證明：構(gòu)造函數(shù)，

即

.

因為對一切，恒有，

所以，從而得.

（1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

（2）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A.先把高二年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的學生中隨機抽取1名學生，其編號為，然后抽取編號為，，，……的學生，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法.

B.一組數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，將這組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都乘以2，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)為，.

C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.

D.若一組數(shù)據(jù)1，，3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

（1）求數(shù)列,的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式

對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.

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