【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)有“飄移點(diǎn)”.
Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”并說(shuō)明理由;
Ⅱ若函數(shù)有“飄移點(diǎn)”,求a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”,函數(shù)沒(méi)有“飄移點(diǎn)”。證明過(guò)程詳見(jiàn)解析(Ⅱ)
【解析】
Ⅰ按照“飄移點(diǎn)”的概念,只需方程有根即可,據(jù)此判斷;
Ⅱ由題得,化簡(jiǎn)得,可得,可求>,解得a范圍.
Ⅰ函數(shù)有“飄移點(diǎn)”,函數(shù)沒(méi)有“飄移點(diǎn)”,
證明如下:
設(shè)在定義域內(nèi)有“飄移點(diǎn)”,
所以:,即:,解得:,
所以函數(shù)在定義域內(nèi)有“飄移點(diǎn)”是0;
設(shè)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”,則,
即由此方程無(wú)實(shí)根,與題設(shè)矛盾,所以函數(shù)沒(méi)有飄移點(diǎn)
Ⅱ函數(shù)的定義域是,
因?yàn)楹瘮?shù)有“飄移點(diǎn)”,
所以:,即:,
化簡(jiǎn)可得:,可得:,
因?yàn)?/span>,
所以:,所以:,
因?yàn)楫?dāng)時(shí),方程無(wú)解,所以,
所以,
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是,
所以:,即:,
因?yàn)?/span>,所以,即:,
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有“飄移點(diǎn)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O的拋物線C1的焦點(diǎn)F與橢圓C2: =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)重合,C1與C2在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為A、B.
(1)若△AOB是邊長(zhǎng)為2 的正三角形,求拋物線C1的方程;
(2)若AF⊥OF,求橢圓C2的離心率e;
(3)點(diǎn)P為橢圓C2上的任一點(diǎn),若直線AP、BP分別與x軸交于點(diǎn)M(m,0)和N(n,0),證明:mn=a2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=2 +n,求b1+b2+b3+…+b10的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣ 處取得極值.
(1)確定a的值;
(2)討論函數(shù)g(x)=f(x)ex的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“傻子瓜子”是著名瓜子品牌,蕪湖特產(chǎn)之一.屯溪一中組織高二年級(jí)赴蕪湖方特進(jìn) 行研學(xué)活動(dòng),開(kāi)拓視野,甲、乙兩名同學(xué)在活動(dòng)結(jié)束之余準(zhǔn)備赴商場(chǎng)購(gòu)買一定量的傻子瓜子.為了讓本次研學(xué)活動(dòng)具有實(shí)際意義,兩名同學(xué)經(jīng)過(guò)了解得知系列的瓜子不僅便宜而且口味還不錯(cuò),并且每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(元/千克)滿足關(guān)系式:,其中,為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出系列瓜子11千克.若系列瓜子的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使該商場(chǎng)每日銷售系列瓜子所獲得的利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件,商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí),年銷量為1萬(wàn)件.今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量增加收益.據(jù)估算,若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為元/件,則新增的年銷量(萬(wàn)件).
(Ⅰ)寫出今年商戶甲的收益(單位:萬(wàn)元)與的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)商戶甲今年采取降低單價(jià)提高銷量的營(yíng)銷策略,是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】面對(duì)擁堵難題,濟(jì)南治堵不舍晝夜.軌道交通1號(hào)線已于2019年元旦通車試運(yùn)行,比原定工期提前8個(gè)月,其他各條地鐵線路的建設(shè)也正在如火如荼的進(jìn)行中,完工投入運(yùn)行后將給市民出行帶來(lái)便利.已知某條線路通車后,地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔為(單位:分鐘),并且.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算,地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān),當(dāng)時(shí),地鐵為滿載狀態(tài),載客量為450人;當(dāng)時(shí),載客量會(huì)減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為258人,記地鐵載客量為(單位:人).
(1)求的表達(dá)式,并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí),地鐵的載客量;
(2)若該線路每分鐘的利潤(rùn)為(單位:元),問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),該線路每分鐘的利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是奇函數(shù),則①一定是偶函數(shù);②一定是偶函數(shù);③;④.其中正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
若函數(shù),求在上的最小值;
Ⅱ記函數(shù),若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并證明.
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