【題目】(本題滿分16分)已知函數(shù),

1)若函數(shù)上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍;

2)若直線是函數(shù)圖象的切線,求的最小值;

3)當時,若的圖象有兩個交點,求證: .(取,取,取

【答案】12.(3)詳見解析

【解析】試題分析:(1)由題意得對恒成立,即,2)設切點,由導數(shù)幾何意義得, ,令,則,問題就轉化為利用導數(shù)求最值:由得當時 , , 上單調遞減;當時, 上單調遞增,,故的最小值為.(3)本題較難,難點在于構造函數(shù).先根據(jù)等量關系消去參數(shù)a:由題意知, ,兩式相加得,兩式相減得,即,

,即,為研究等式右邊范圍構造函數(shù),易得上單調遞增,因此當時,有,所以,再利用基本不等式進行放縮: ,

,再一次構造函數(shù),易得其在上單調遞增,而,因此,即

試題解析:解:(1 ,,

上單調遞增,,都有

即對,都有,,

故實數(shù)的取值范圍是4

2)設切點,則切線方程為,

,亦即,

,由題意得, 7

,則,

時 , , 上單調遞減;

時, , 上單調遞增,

,故的最小值為10

3)由題意知,

兩式相加得,兩式相減得

,

, 12

不妨令,記,令,則,

上單調遞增,則,

,則,

,

,即,

,則時, ,上單調遞增,

,則,即

16

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1,則下面說法中不正確的是(
A.{an+2+an}是等比數(shù)列
B.對于k∈N* , k>1,ak1+ak+1≠2ak
C.對于n∈N* , 都有anan+2>0
D.若a2>a1 , 則對于任意n∈N* , 都有an+1>an

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知A(x1 , f(x1),B(x2 , f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)圖象上的任意兩點,且初相φ的終邊經過點P(1,﹣ ),若|f(x1)﹣f(x2)|=4時,|x1﹣x2|的最小值為
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當x∈[0, ]時,求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(3)當x∈[0, ]時,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根;q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0無實根,若“p或q”真“p且q”為假,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2014年推出一種新型家用轎車,購買時費用為14.4萬元,每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽車油費共0.7萬元,
汽車維修費為:第一年無維修費用,第二年為0.2萬元,從第三年起,每年的維修費用均比上一年增加0.2萬元
(1)設該輛轎車使用n年的總費用(包括購買費用,保險費,養(yǎng)路費,汽車費及維修費)為f(n),求f(n)的表達式.
(2)這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年,年平均費用最少)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(1+ )an+
(1)設bn= ,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣∞,0)
B.(0,
C.(0,1)
D.(0,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,側面PAD⊥底面ABCD,∠BCD=60°,PA=PD= ,E是BC中點,點Q在側棱PC上.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)若Q是PC中點,求二面角E﹣DQ﹣C的余弦值;
(3)若 ,當PA∥平面DEQ時,求λ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)過點(1, ),左右焦點為F1、F2 , 右頂點為A,上頂點為B,且|AB|= |F1F2|.
(1)求橢圓E的方程;
(2)直線l:y=﹣x+m與橢圓E交于C、D兩點,與以F1、F2為直徑的圓交于M、N兩點,且 = ,求m的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案