【題目】已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0， ）
C.（0，1）
D.（0，+∞）

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（ ﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，
等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖像有兩個交點，
在同一個坐標系中作出它們的圖像（如圖）

當a= 時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖像相切，
由圖可知，當0＜a＜ 時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖像有兩個交點．
則實數(shù)a的取值范圍是（0， ）．
故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線 ﹣ =1與直線y=2x+m有兩個交點，則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
B.（﹣4，4）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣3，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.由增加的長度決定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分16分）已知函數(shù)， ．

（1）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；

（3）當時，若與的圖象有兩個交點，求證： ．（取為，取為，取為）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2 cos2ωx﹣ +1（a＞0，ω＞0）的最大值為3，最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．
（2）若f（θ）= ，求sin（4θ+ ）的值．
（3）若存在區(qū)間[a，b]（a，b∈R，且a＜b）使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6個零點，在滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c﹣16． （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）

如圖，在多面體中，四邊形是菱形，相交于點，，，平面平面，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府為了實施政府績效管理、創(chuàng)新政府公共服務模式、提高公共服務效率．實施了“政府承諾，等你打分”民意調查活動，通過問卷調查了學生、在職人員、退休人員共250人，統(tǒng)計結果表不幸被污損，如表：

學生

在職人員

退休人員

滿意

78

不滿意

5

12

若在所調查人員中隨機抽取1人，恰好抽到學生的概率為0.32．
（1）求滿意學生的人數(shù)；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調查的人員中抽取25人，則在職人員應抽取多少人？
（3）若滿意的在職人員為77，則從問卷調查中填寫不滿意的“學生和在職人員”中選出2人進行訪談，求這2人中包含了兩類人員的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個數(shù)為（ ）
（1）
（2）已知向量 =（6，2）與 =（﹣3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量 能作為平面內所有向量的一組基底
（4）若 ，則 在 上的投影為 ．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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