【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列,且,,也是等比數(shù)列,若數(shù)列單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若數(shù)列、都是等比數(shù)列,且滿足,試證明: 數(shù)列中只存在三項(xiàng).
【答案】(1) (2) (3)見解析
【解析】
(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系,再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式得結(jié)果,(2)先根據(jù)條件解得,再根據(jù)數(shù)列單調(diào)性得恒成立,最后根據(jù)最值得結(jié)果, (3)先反設(shè)超過項(xiàng),再通過方程組求解公比,通過矛盾否定假設(shè),即得結(jié)果.
解:(1) ,故當(dāng)時(shí),
兩式做差得,
由為正項(xiàng)數(shù)列知,,即為等差數(shù)列,故
(2)由題意, ,化簡得 ,所以 ,
所以,
由題意知
恒成立,即恒成立,所以,解得
(3)不妨設(shè)超過項(xiàng),令,由題意,則有,
即
帶入,可得 (*),
若則,即為常數(shù)數(shù)列,與條件矛盾;
若,令得,令得,兩式作商,可得,帶入(*)得,即為常數(shù)數(shù)列,與條件矛盾,故這樣的只有項(xiàng).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與軸交于點(diǎn),與曲線交于點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓右焦點(diǎn),離心率為,過作兩條互相垂直的弦,設(shè)中點(diǎn)分別為.
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以為頂點(diǎn)的四邊形的面積的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,且
為等邊三角形,平面平面;點(diǎn)分別為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù),是否存在非零實(shí)數(shù),使得方程恰好有兩個(gè)解?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家,在他多達(dá)百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個(gè)八度有13個(gè)音,相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等,且最后一個(gè)音頻率是最初那個(gè)音頻率的2倍,設(shè)第二個(gè)音的頻率為,第八個(gè)音的頻率為,則等于
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形,則|MN|=
A. B. 3 C. D. 4
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com