【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，

圖象是拋物線，且開口向上，對(duì)稱軸是x=1，

所以，當(dāng)x∈[﹣5，5]時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[﹣5，1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，5]


（2）解：∵f（x）=x2+2ax+2，圖象是拋物線，且開口向上，對(duì)稱軸是x=﹣a；

當(dāng)x∈[﹣5，5]時(shí)，若﹣a≤﹣5，即a≥5時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；

若﹣a≥5，即a≤﹣5時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；

所以，f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，

a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）


【解析】（1）將a=﹣1的值代入函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出滿足條件的a的范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．

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【題目】已知a，b，c都是正數(shù)，
（1）若a+c=1，試比較a3+a2c+ab2+b2c與a2b+abc的大��；
（2）若a2+b2+c2=1，求證： ﹣ ≥3．

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【題目】定義實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下a△b= ．
（1）計(jì)算2△（3△1）；
（2）對(duì)0＜x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，判斷x△（y△z）與（x△y）△z的大小，并說明理由；
（3）寫出函數(shù)y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域（只需要寫出結(jié)果）．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求曲線f（x）過點(diǎn)（1，0）的切線方程．

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【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），準(zhǔn)線方程為x= 的橢圓；
（2）過點(diǎn)（ ，2），漸近線方程為y=±2x的雙曲線．

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【題目】為迎接“雙十一”活動(dòng)，某網(wǎng)店需要根據(jù)實(shí)際情況確定經(jīng)營(yíng)策略．
（1）采購(gòu)員計(jì)劃分兩次購(gòu)買一種原料，第一次購(gòu)買時(shí)價(jià)格為a元/個(gè)，第二次購(gòu)買時(shí)價(jià)格為b元/個(gè)（其中a≠b）．該采購(gòu)員有兩種方案：方案甲：每次購(gòu)買m個(gè)；方案乙：每次購(gòu)買n元．請(qǐng)確定按照哪種方案購(gòu)買原料平均價(jià)格較�。�
（2）“雙十一”活動(dòng)后，網(wǎng)店計(jì)劃對(duì)原價(jià)為100元的商品兩次提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案：方案丙：第一次提價(jià)p，第二次提價(jià)q；方案�。旱谝淮翁醿r(jià) ，第二次提價(jià) ，（其中p≠q）請(qǐng)確定哪種方案提價(jià)后價(jià)格較高．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.
C.（1，3]
D.（1，5]

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A，B是銳角，c=10，且 ．
（1）證明角C=90°；
（2）求△ABC的面積．

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【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ， 證明：對(duì)于任意的n∈N* ， 都有Tn ．

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