【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),若滿足①;②當(dāng),且時(shí),都有;③當(dāng),且時(shí), ,則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”.現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù):
①; ② ;
③ ; ④.
則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)為__________.
【答案】②④
【解析】由當(dāng),且時(shí),都有可得或,即條件②等價(jià)于函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
對(duì)于,顯然滿足①,且易證是偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ,所以在上單調(diào)遞增,因?yàn)?/span>是偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞減,滿足條件②,由是偶函數(shù)可得當(dāng),且時(shí), ,故不滿足條件③;
對(duì)于,顯然滿足條件①,當(dāng)時(shí), ,則在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), ,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則可知在上單調(diào)遞減,故滿足條件②,由函數(shù)的單調(diào)性可知,當(dāng)時(shí),且時(shí), ,不妨設(shè),則,設(shè),則, 在上單調(diào)遞減,所以,即,即,所以,即滿足條件③;
對(duì)于,易證是奇函數(shù),由奇函數(shù)的性質(zhì)可得, 在和上的單調(diào)性相同,故不滿足②;
對(duì)于,顯然滿足條件①, ,則,滿足條件②,由的單調(diào)性知當(dāng)時(shí),且時(shí), ,不妨設(shè),則, ,
令,則,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),取等號(hào),所以在上是增函數(shù),所以,即,所以,即,所以,滿足條件③;
故答案為②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子里有編號(hào)為的五個(gè)球,某位教師從袋中任取兩個(gè)不同的球. 教師把所取兩球編號(hào)的和只告訴甲,其乘積只告訴乙,讓甲、乙分別推斷這兩個(gè)球的編號(hào).
甲說:“我無法確定.”
乙說:“我也無法確定.”
甲聽完乙的回答以后,甲又說:“我可以確定了.”
根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中
A. 一定有3號(hào)球 B. 一定沒有3號(hào)球 C. 可能有5號(hào)球 D. 可能有6號(hào)球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列是正整數(shù)的任一排列,且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:
①;②當(dāng)時(shí), ().
記這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)為.
(I)寫出的值;
(II)證明不能被4整除.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , , ,側(cè)面底面.
(1)求證:平面平面;
(2)若,且三棱錐的體積為,求側(cè)面的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求的極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在唯一零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為矩形,AB=PA=BC(a>0).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求證:BD⊥PC;
(2)若BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q,使得PQ⊥QD,求此時(shí)二面角A-PD-Q的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列四個(gè)命題:
①f(x)是周期函數(shù);②f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱;③f(x)在[1,2]上是減函數(shù);④f(2)=f(0).
其中正確命題的序號(hào)是____________.(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖與側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形,俯視圖是正方形.
(1)請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖,并求出它的體積;
(2)用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD—A1B1C1D1?如何組拼?試證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)和上的點(diǎn),滿足, .
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn), , 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.
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