【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , ,側(cè)面底面.

(1)求證:平面平面;

(2)若,且三棱錐的體積為,求側(cè)面的面積.

【答案】(1)見解析;(2) 的面積為

【解析】試題分析

1根據(jù)題意證得,再由面面垂直的性質(zhì)可得平面,從而可得平面平面。(2)過點的延長線于點,則得底面, 令,則,可得,由三棱錐體積為,可得到,計算可得中, ,故可得。

試題解析

(1)因為

所以, 是等腰直角三角形,

,

因為, ,

所以,

所以,即

因為側(cè)面底面,交線為,

所以平面,

,

所以平面平面.

(2)如圖,過點的延長線于點,

因為側(cè)面底面,側(cè)面 底面,

所以底面,

設(shè),則

因為,所以,

因為三棱錐的體積為,

,

解得,

所以

所以.

,

所以側(cè)面的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓E: 的左焦點為F1 , 右焦點為F2 , 離心率e= .過F1的直線交橢圓于A、B兩點,且△ABF2的周長為8.
(Ⅰ)求橢圓E的方程.
(Ⅱ)設(shè)動直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P,且與直線x=4相交于點Q.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M,使得以PQ為直徑的圓恒過點M?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別是△ABC的角A,B,C所對的邊,且c=2,C=
(1)若△ABC的面積等于 ,求a,b;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求A的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=1,且(n+1)an=2Sn(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足 ,對任意n∈N* , 都有
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn . 若對任意的n∈N* , 不等式λnTn+2bnSn<2(λn+3bn)恒成立,試求實數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,若方程有兩個相異實根,且,證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某小區(qū)隨機抽取40個家庭,收集了這40個家庭去年的月均用水量(單位:噸)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

[2,4)

2

[4,6)

10

[6,8)

16

[8,10)

8

[10,12]

4

合計

40


(1)求頻率分布直方圖中a,b的值;
(2)從該小區(qū)隨機選取一個家庭,試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率;
(3)在這40個家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意選取2個家庭,求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)= , .

(1)若函數(shù)處取得極值,求的值,并判斷處取得極大值還是極小值.

(2)若上恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的一邊AB在x軸上,另一邊CD在x軸上方,且AB=8,BC=6,其中A(﹣4,0)、B(4,0).

(1)若A、B為橢圓的焦點,且橢圓經(jīng)過C、D兩點,求該橢圓的方程;
(2)若A、B為雙曲線的焦點,且雙曲線經(jīng)過C、D兩點,求雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解不等式: ≥2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案