【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線M的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=t(其中t為常數(shù)).
(Ⅰ)若曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn),求t的值;
(Ⅱ)當(dāng)t=-1時(shí),求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離.
【答案】(Ⅰ) t=3± (Ⅱ)2-1.
【解析】試題分析:(1)由曲線M的參數(shù)方程化普通方程可得)M:(x-1)2+(y-2)2=1,由可得曲線N的普通方程N(yùn):x+y=t,由題意可得直線與圓相切,即圓心到直線距離等于半徑,可求得t。(2) 當(dāng)t=-1時(shí),由圓心到直線的距離減去半徑即為兩點(diǎn)距離最小值。
試題解析:(Ⅰ)M可化為(x-1)2+(y-2)2=1,N可化為x+y=t.
由得t=3±.
(Ⅱ)當(dāng)t=-1時(shí),直線N:x+y=-1,圓M的圓心到直線N距離d==2>1,
∴曲線M上的點(diǎn)到曲線N上的點(diǎn)的最小距離為2-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016·山東)設(shè)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知f(x)在x=1處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,焦距為2c,且c, ,2成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)點(diǎn)B坐標(biāo)為(0, ),問(wèn)是否存在過(guò)點(diǎn)B的直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),且滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,求出此時(shí)直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,過(guò)極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A,且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,θ),其中θ∈.
(1)求θ的值;
(2)若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B,求|AB|的值.
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【題目】在公比為q的等比數(shù)列{an}中,已知a1=16,且a1,a2+2,a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求q,an;
(Ⅱ)若q<1,求滿足a1-a2+a3-…+(-1)2n-1a2n>10的最小的正整數(shù)n的值.
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【題目】函數(shù)f(x)=a-2ln x(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求曲線f(x)在x=2處的切線方程;
(Ⅱ)若a>,且m,n分別為f(x)的極大值和極小值,S=m-n,求證:S<.
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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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【題目】共享單車是指企業(yè)的校園,地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù),是一種分時(shí)租賃模式,某共享單車企業(yè)為更好服務(wù)社會(huì),隨機(jī)調(diào)查了100人,統(tǒng)計(jì)了這100人每日平均騎行共享單車的時(shí)間(單位:分鐘),由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖,已知騎行時(shí)間在三組對(duì)應(yīng)的人數(shù)依次成等差數(shù)列
(1)求頻率分布直方圖中的值.
(2)若將日平均騎行時(shí)間不少于80分鐘的用戶定義為“忠實(shí)用戶”,將日平均騎行時(shí)間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”,現(xiàn)從上述“忠實(shí)用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人,再?gòu)倪@5人中任取3人,求恰好1人為“忠實(shí)用戶”的概率.
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