【題目】如圖所示, 為圓的直徑,點(diǎn), 在圓上, ,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且, , .
(1)求證: 平面;
(2)設(shè)的中點(diǎn)為,求三棱錐的體積與多面體的體積之比的值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)證明 ,由圓的直徑性質(zhì)推出 ,然后證明平面;(2)根據(jù)等級變換求三棱錐的體積,多面體的體積可分成三棱錐與四棱錐的體積之和,可求出,進(jìn)而可得比值.
試題解析:(1)證明: 矩形所在的平面和平面互相垂直,且,
平面,
又平面, .
又為圓的直徑,
,
又,
平面.
(2)設(shè)的中點(diǎn)為,連接,
則,
又, ,
四邊形為平行四邊形,
,
又平面,
平面.
顯然,四邊形為等腰梯形, ,因此為邊長是1的正三角形.
三棱錐的體積
多面體的體積可分成三棱錐與四棱錐的體積之和,計(jì)算得兩底間的距離,
.
.
.
.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直、線線垂直及棱錐的體積公式,屬于難題.證明直線和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推論;(3)利用面面平行的性質(zhì);(4)利用面面垂直的性質(zhì),當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí),在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校設(shè)有甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班,為了了解班級成績,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學(xué)生中分別抽取8名和6名測試他們的數(shù)學(xué)與英語成績(單位:分),用表示,下面是乙班6名學(xué)生的測試分?jǐn)?shù): , , , , , ,當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績滿足,且時(shí),該學(xué)生定為優(yōu)秀生.
(Ⅰ)已知甲班共有80名學(xué)生,用上述樣本數(shù)估計(jì)乙班優(yōu)秀生的數(shù)量;
(Ⅱ)從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名,求至少有兩名為優(yōu)秀生的概率;
(Ⅲ)從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,其中優(yōu)秀生數(shù)記為,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:(1+4k)x﹣(2﹣3k)y+(2﹣14k)=0,圓C:x2+y2﹣6x﹣8y+9=0.
(1)判斷直線l1與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)直線l2過直線l1的定點(diǎn)且l1⊥l2 , 若l1與圓C交與A,B兩點(diǎn),l2與圓C交與E,F(xiàn)兩點(diǎn),求AB+EF的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(0,4);B(﹣3,0),C(1,1)
(1)求點(diǎn)C到直線AB的距離;
(2)求AB邊的高所在直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(20)(本小題滿分13分)
已知函數(shù),,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)令,討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合.若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)由直線上一點(diǎn)向曲線引切線,求切線長的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an>0,an2+2an=4Sn﹣1.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
(3)cn= ,{cn}的前n項(xiàng)和為Dn , 求證:Dn< .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中共有8個(gè)球,其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黑球.若從袋中任取3個(gè)球,則所取3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)Pi(xi , yi)在直線li:aix+biy=ci上,若ai+bi=ici(i=1,2),且|P1P2|≥ 恒成立,則 + = .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com