【題目】已知直線(xiàn)l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．
（1）判斷直線(xiàn)l1與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）直線(xiàn)l2過(guò)直線(xiàn)l1的定點(diǎn)且l1⊥l2 ， 若l1與圓C交與A，B兩點(diǎn)，l2與圓C交與E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求AB+EF的最大值．

【答案】
（1）解：直線(xiàn)與圓相交

證明：直線(xiàn)方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0

所以 解得

所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)P（2，2）

圓C方程可整理為（x﹣3）2+（y﹣4）2=16

因?yàn)閳A心C到點(diǎn)P（2，2）的距離d為

由 ，所以直線(xiàn)與圓C相交


（2）解：設(shè)點(diǎn)C到直線(xiàn)AB，EF的距離分別為d1，d2（d1，d2≥0）

則

又

所以

則 =

=

=

又因?yàn)?

所以 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取到等號(hào)）

所以

所以

所以

所以AB+EF的最大值為


【解析】（1）直線(xiàn)方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0，可得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；求出圓心C到點(diǎn)P（2，2）的距離，與半徑比較，可得可得直線(xiàn)l1與圓的位置關(guān)系；（2） ，利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 已知4Sn=an2+2an ．
（1）求a1級(jí)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 且bn= ，若λTn＜n+（﹣1）n36對(duì)n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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（Ⅰ）求橢圓的離心率和方程；

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【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且 =2csinA
（1）確定角C的大��；
（2）若c= ，且△ABC的面積為 ，求a+b的值．

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（1）若 ∥ ，求tanθ的值；
（2）若 ，求θ的值．

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B.75°
C.105°
D.75°或15°

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【題目】如圖所示， 為圓的直徑，點(diǎn)， 在圓上， ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且， ， .

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求三棱錐的體積與多面體的體積之比的值.

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【題目】某家具廠有方木料，五合板，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售.已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料、五合板；生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木枓、五合板.出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)元，怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

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