（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且,,
求證：為定值，并計(jì)算出該定值.
(1) (2)定值為0，證明見解析

試題分析：（1）由條件得，解得，所以方程為.          ……6分
（2）易知直線斜率存在，令，,
由得：，，         
，                                             ……8分
由得：，即    ①
由得：，即②   ……11分
由①得，由②得，
∴，
將代入有.                ……14分
點(diǎn)評(píng)：要想解答好這部分的習(xí)題，一方面要掌握好橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，另外還要多歸納這些知識(shí)的使用方法和應(yīng)用技巧，做到心中有數(shù)，從容應(yīng)對(duì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如果兩個(gè)橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個(gè)橢圓相似.已知橢圓與橢圓相似，且橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).
（Ⅰ）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn).若線段與線段的中點(diǎn)重合，試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓？并證明你的判斷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則的最大值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，直線：y＝x＋m
(1)若與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；
(2)若與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程_____________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為（    ）
A．B．-1C．2D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，過右焦點(diǎn)F作不垂直于軸的弦交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交軸于N，則|NF|∶|AB|等于（  ）
A．      B．      C．      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若其焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，并且直線是拋物線的一條切線。
（1）求橢圓的方程
（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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