已知橢圓的離心率為，并且直線是拋物線的一條切線。
（1）求橢圓的方程
（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
（1）所求橢圓方程為
（2）在直角坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件    
本題考查了橢圓，拋物線與直線的綜合運(yùn)用，另外，還結(jié)合了向量知識(shí)，綜合性強(qiáng)，須認(rèn)真分析
I）先跟據(jù)直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線，求出b的值，再由橢圓離心率為 ，求出a的值，則橢圓方程可得．
（Ⅱ）先假設(shè)存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)，再用垂直時(shí)，向量 ，的數(shù)量積為0，得到關(guān)于直線斜率k的方程，求k，若能求出，則存在，若求不出，則不存在．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且,,
求證：為定值，并計(jì)算出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)。
（1）求的周長(zhǎng)；
（2）若的傾斜角為，求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F是橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn), P是橢圓上的一點(diǎn), PF⊥x軸, O
∥AB(O為原點(diǎn)), 則該橢圓的離心率是 (        )
 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P、Q是橢圓3x2＋5y2＝1上滿足∠POQ＝900的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|OP|2＋|OQ|2＝（　�。�
A．8B．C．D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，兩準(zhǔn)線間的距離為16，則橢圓的離心率e為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
(1)求橢圓的方程；
（2）橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍的伸壓變換，則圓在的作用下的新曲線的方程是       

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同步練習(xí)冊(cè)答案