【題目】【2017安徽淮北二模】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中, 以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）， 直線和圓交于兩點(diǎn)。

（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）直線與軸的交點(diǎn)為，求．

【答案】（1）（2）8

【解析】試題分析：（1）利用將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）因?yàn)橹本�恰好經(jīng)過(guò)圓C的圓心，所以

試題解析：（1）由,得,得,故圓的普通方程為,所以圓心坐標(biāo)為,圓心的極坐標(biāo)為.

（2）把代入得，

所以點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

令得點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為

所以

法二：把化為普通方程得

令得點(diǎn)Ｐ坐標(biāo)為，又因?yàn)橹本�恰好經(jīng)過(guò)圓C的圓心，

故

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斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位

置分別記為點(diǎn)．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時(shí)即停，乙比甲遲分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；

（2）設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的倍，且，請(qǐng)將甲

乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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（1）當(dāng) 取最小值時(shí)，求向量 的坐標(biāo)；
（2）在點(diǎn)M滿足（I）的條件下，求∠AMB的余弦值．

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（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： ．

（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程，并分別指出其曲線類型；

（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點(diǎn)？如果有，說(shuō)明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)是曲線C1上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a + 2b的取值范圍．

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（2）令bn=3an ， 求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

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