．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列，，其中是方程的兩個根.
（1）證明：對任意正整數(shù)，都有；
（2）若數(shù)列中的項都是正整數(shù)，試證明：任意相鄰兩項的最大公約數(shù)均為1；
（3）若，證明：。
證明：（1）是方程的兩個根，
故對任意正整數(shù)，

故；
（2）由（1）與更相減損術(shù)可得：對任意正整數(shù)，

故命題成立；
（3）是方程的兩個根且，故
由可得：


故
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）計算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）求時的取值范圍;
（2）若且對任意成立;
(ⅰ)求證是等比數(shù)列;
（ⅱ）令，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.
（1）試求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55,  a2+a7＝16.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

) (本題滿分14分) 設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1為a，前n項和為Sn．
(Ⅰ) 若S1，S2，S4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
(Ⅱ) 證明：n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩根，且
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）若對任意的都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項和，對于任意的，都滿足，
且，則等于（    ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和，則          

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