【題目】若實(shí)數(shù)滿足，①的最大值為________；②若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

【答案】4

【解析】

（1）首先畫出可行域，和的圖象，通過(guò)平移直線，確定的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系，利用可行域求不等式兩邊斜率的最值.

首先畫出可行域，令，畫出初始目標(biāo)函數(shù)的圖象，

令，得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的橫截距最大時(shí)，也取得最大值，

所以平移至點(diǎn)處，函數(shù)取得最大值，

，解得： ，即,代入目標(biāo)函數(shù)；

由可行域可知，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立，

當(dāng)時(shí)，不等式整理為：恒成立，

即

設(shè)，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知當(dāng)定點(diǎn)與點(diǎn)連結(jié)時(shí)，斜率取得最小值

設(shè)，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知當(dāng)與定點(diǎn)連結(jié)時(shí)，斜率取得最大值

綜上可知：

故答案為：4；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（﹣1，）在橢圓C上，且|PF2|．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)N，滿足3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設(shè)x≥1，y≥1，證明x+yxy；

（Ⅱ）1≤a≤b≤c，證明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，為其焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線，過(guò)任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，、分別為、在上的射影，為的中點(diǎn)，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點(diǎn)的軸上；（5）與交于原點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，開始時(shí)甲每盤棋贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)?/span>．假設(shè)比賽沒(méi)有和棋，且已知前兩盤棋都是甲贏．

（Ⅰ）求第四盤棋甲贏的概率；

（Ⅱ）求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，為等邊三角形，是棱上一點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正四棱柱中，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若為上的動(dòng)點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值是，求的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案