設(shè)橢圓
的焦點(diǎn)在
軸上.
(1)若橢圓
的焦距為1,求橢圓
的方程;
(2)設(shè)
分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),
為橢圓
上的第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線
交
軸與點(diǎn)
,并且
,證明:當(dāng)
變化時,點(diǎn)
在某定直線上.
(1)
;(2)詳見解析.
試題分析:(1)由橢圓的焦距為
,可得
,又由
,從而可以建立關(guān)于
的方程,即可解得
,因此橢圓
的方程為
;(2)根據(jù)題意,可設(shè)
,條件中關(guān)于
的約束只有
及
在橢圓上,因此需從
即
為出發(fā)點(diǎn)建立
,
滿足的關(guān)系式,由題意可得直線
的斜率
,直線
的斜率
,
故直線
的方程為
,當(dāng)
時
,即點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
故直線
的斜率為
,因此
,化簡得
,又由點(diǎn)
在橢圓
上,可得
,即點(diǎn)
在直線
上.
試題解析:(1)∵焦距為1,∴
,∴
,
故橢圓
的方程為
;
(2)設(shè)
,其中
,由題設(shè)知
,
則直線
的斜率
,直線
的斜率
,
故直線
的方程為
,當(dāng)
時
,即點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
∴直線
的斜率為
,
∵
,∴
,化簡得
將上式代入橢圓
的方程,由于
在第一象限,解得
,即點(diǎn)
在直線
上.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是
,
,并且經(jīng)過點(diǎn)
,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動點(diǎn)P到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等,則點(diǎn)P的軌跡是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
動點(diǎn)P(x,y)(x≥0)到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離差為1,則點(diǎn)P的軌跡方程為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若直線y=kx+1(k∈R)與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
恒有公共點(diǎn),則t的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以橢圓
的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以該橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
從橢圓
+
=1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn)F
1,A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn),B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn),且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)拋物線x
2=4y與橢圓
+
=1交于點(diǎn)E,F(xiàn),則△OEF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓
(
)的左、右焦點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
,上頂點(diǎn)為
.已知
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)
為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段
為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)
,經(jīng)過原點(diǎn)
的直線
與該圓相切,求直線
的斜率.
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