設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上.
(1)若橢圓的焦距為1,求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線軸與點(diǎn),并且,證明:當(dāng)變化時,點(diǎn)在某定直線上.
(1);(2)詳見解析.

試題分析:(1)由橢圓的焦距為,可得,又由,從而可以建立關(guān)于的方程,即可解得,因此橢圓的方程為;(2)根據(jù)題意,可設(shè),條件中關(guān)于的約束只有在橢圓上,因此需從為出發(fā)點(diǎn)建立,滿足的關(guān)系式,由題意可得直線的斜率,直線的斜率
故直線的方程為,當(dāng),即點(diǎn)的坐標(biāo)為,
故直線的斜率為,因此,化簡得,又由點(diǎn)在橢圓上,可得,即點(diǎn)在直線上.
試題解析:(1)∵焦距為1,∴,∴,
故橢圓的方程為;
(2)設(shè),其中,由題設(shè)知,
則直線的斜率,直線的斜率,
故直線的方程為,當(dāng),即點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴直線的斜率為
,∴,化簡得
將上式代入橢圓的方程,由于在第一象限,解得,即點(diǎn)在直線上.  
練習(xí)冊系列答案
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A.3B.4C.6D.12

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設(shè)橢圓)的左、右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切,求直線的斜率.

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