Question

是兩個(gè)不共線的非零向量，且.
（1）記當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，為鈍角？
（2）令，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

（1）；（2），

解析試題分析：(1)利用向量數(shù)量積公式可求得，當(dāng)為鈍角時(shí)，但時(shí)，反向，其所成角為，不符合題意應(yīng)舍去。（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/b/1rb2o3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以將整理成，屬于配方法求最值。根據(jù)x的范圍出的范圍，代入解析式即可求得的值域。此函數(shù)為符合函數(shù)，根據(jù)符合函數(shù)增減口訣“同曾異減”求出其單調(diào)區(qū)間。
試題解析：（1）
,。
為鈍角，所以，且。
當(dāng)時(shí)，即，解得。
當(dāng)時(shí)，反向時(shí)，即，解得，
綜上可得，為鈍角時(shí)
（2）當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，所以。的增區(qū)間是
考點(diǎn)：向量數(shù)量積，模長，函數(shù)值域，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性