【題目】在中， ， ， ， 為線段的中點(diǎn)， 為線段的三等分點(diǎn)（如圖1）.將沿著折起到的位置，連接（如圖2）.

（1）若平面平面，求三棱錐的體積；

（2）記線段的中點(diǎn)為，平面與平面的交線為，求證： .

【答案】(1) ；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意可知是等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則.由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面.三棱錐的高，其底面積.據(jù)此可得三棱錐的體積為.

(2)由中位線的性質(zhì)可得，然后利用線面平行的判斷定理可得平面，最后利用線面平行的性質(zhì)定理可得.

試題解析：

（1）在直角中， 為的中點(diǎn)，所以.

又，所以是等邊三角形.

取中點(diǎn)，連接，所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面， 平面，

所以平面.

在中， ， ， ， 為的中點(diǎn)，所以， .

所以.

所以三棱錐的體積為.

（2）因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，所以.

又平面， 平面，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，平面平面，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.

(1)已知不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

(2)求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.

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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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【題目】已知圓，圓過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為（在第二象限）.

（1）求的正弦值；

（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作兩圓切線，若切線長(zhǎng)相等，求關(guān)系；

（3）是否存在定點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)對(duì)相互垂直的直線滿足，且它們分別被圓、圓所截得的弦長(zhǎng)相等？若存在，求出所有的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱中， ， ， 是棱的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，且，點(diǎn)E為線段PD的中點(diǎn).

（1）求證：平面AEC；

（2）求證：平面PCD；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線為，直線與橢圓分別交于點(diǎn)、和、，記直線的斜率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，試問(wèn)直線是否恒過(guò)定點(diǎn)? 若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求實(shí)數(shù)的值;

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）設(shè)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，D是BC的中點(diǎn)

．

(1)求證：平面；

2).求二面角的大小．

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