【題目】在直三棱柱中， ， ， 是棱的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析:（1）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積為零得法向量垂直，即得兩平面垂直（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系確定二面角大小

試題解析：(1)取中點，聯(lián)結(jié)， ，∵， ，

∴，又∵是直三棱柱，

建立如圖空間直角坐標系，根據(jù)題意得， ， ， ， ，

∴， ， ，

∴， ，∴平面，

∴平面平面.

(2)設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，則， ，于是，同理，得平面的法向量，

∴，即二面角的余弦值是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知數(shù)列中，，前項和．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且，求二面角的平面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 為線段的中點， 為線段的三等分點（如圖1）.將沿著折起到的位置，連接（如圖2）.

（1）若平面平面，求三棱錐的體積；

（2）記線段的中點為，平面與平面的交線為，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班主任為了對本班學生的月考成績進行分析，從全班40名同學中隨機抽取一個容量為6的樣本進行分析．隨機抽取6位同學的數(shù)學、物理分數(shù)對應如表：

學生編號

1

2

3

4

5

6

數(shù)學分數(shù)x

60

70

80

85

90

95

物理分數(shù)y

72

80

88

90

85

95

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點圖說明物理成績y與數(shù)學成績x之間是否具有線性相關(guān)性？

（2）如果具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由．

（3）如果班里的某位同學數(shù)學成績?yōu)?0，請預測這位同學的物理成績。

（附)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意都有，當時，，則的值為（ ）

A. B. 1 C. D. -2

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