【題目】已知函數(shù),,其中

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(1,e)存在零點,求實數(shù)a的取值范圍; 

(Ⅱ)若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ),求導可得的單調性,結合零點存在性定理即可求解。

(Ⅱ)任意的,都有成立,等價于對任意的

.分別求出即可求解。

(Ⅰ)解:,其定義域為,

0在區(qū)間(0,)上單調遞減.

要使函數(shù)在區(qū)間(1,e)內存在零點,當且僅當

所以實數(shù)a的取值范圍為(0,).   

(Ⅱ)解:對任意的都有成立等價于對任意的

1,]時,函數(shù)上是增函數(shù).

∴當時,0,當時,0,

在(0a)上單調遞減,在(a,)單調遞增.

時,函數(shù)在[1,]上是增函數(shù),

,得,又 ,不合題意.

1≤時,函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

,得,又1≤,

函數(shù)上是減函數(shù)..

,得,又,

綜上所述,的取值范圍為

練習冊系列答案
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)求直方圖中a的值;

)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由.

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A.應該采用分層隨機抽樣法

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①水深為12尺;②蘆葦長為15尺;③;④.

其中所有正確結論的編號是(

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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響應

猶豫

不響應

男性青年

500

300

200

女性青年

300

200

300

根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為猶豫與否與性別有關?請說明理由.

猶豫

不猶豫

總計

男性青年

女性青年

總計

1800

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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