【題目】已知函數(shù) R.

1證明:當時,函數(shù)是減函數(shù);

2根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

3,且時,證明:對任意,存在唯一的R,使得,.

【答案】(1)見解析(2) 時,函數(shù)是奇函數(shù)時,函數(shù)是偶函數(shù);時,函數(shù)是非奇非偶函數(shù),(3)見解析

【解析】試題分析:

1)任取,設(shè),計算可得,據(jù)此可得,函數(shù)是減函數(shù).

(2)分類討論可得:當時,函數(shù)是偶函數(shù),當時函數(shù)是奇函數(shù),當時,函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

(3)由(1)知,當時函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分別證明的存在性(利用函數(shù)的值域)和唯一性(利用反證法)即可證得題中的結(jié)論.

試題解析:

1)任取,設(shè),則,

,所以,又,,即,

所以當時,函數(shù)是減函數(shù).

(2)時, ,所以,所以函數(shù)是偶函數(shù),

時, ,

所以函數(shù)是奇函數(shù),

時, , ,

因為

所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

(3)由(1)知,當時函數(shù)是減函數(shù),

所以函數(shù)上的值域為,

因為,所以存在,使得.

假設(shè)存在使得

,則,若,則,

矛盾,故是唯一的,

假設(shè),即,則,

所以,與矛盾,故.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,.

(Ⅰ)若點的中點,求證:∥平面

(Ⅱ)當平面平面時,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】自治區(qū)有甲、乙兩位航模運動員參加了國家隊集訓,現(xiàn)分別從他們在集訓期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:

甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85

(I)畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖,指出學生乙成績中的位數(shù);

(II)現(xiàn)要從中派一人參加國際比賽,從平均成績和方差的角度考慮,你認為派哪位學生參加合適?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2) 若函數(shù)有兩個零點, ,且,證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者,工藝品的平面設(shè)計如圖所示,該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成,點為半圈上一點(異于,),點在線段上,且滿足.已知,,設(shè).

1)為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果,需滿足,且達到最大.為何值時,工藝禮品達到最佳觀賞效果;

2)為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏,需滿足,且達到最大.為何值時,取得最大值,并求該最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點分別為F1,F2,點P 在橢圓上運動, 的最大值為m, 的最小值為n,且m≥2n,則該橢圓的離心率的取值范圍為________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱,AB=BC,DE分別為的中點.

(1)證明:ED為異面直線BB1AC1的公垂線段;

(2)設(shè)AB=1, ,求二面角A1—AD—C1的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(1e)存在零點,求實數(shù)a的取值范圍; 

(Ⅱ)若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點為拋物線內(nèi)一定點,過作兩條直線交拋物線于,且分別是線段的中點.

(1)當時,求△的面積的最小值;

(2)若,證明:直線過定點,并求定點坐標。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案