已知為橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，為坐標原點.
給出下列結(jié)論：
①存在點，使得為等邊三角形；
②不存在點，使得為等邊三角形；
③存在點，使得；
④不存在點，使得.
其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.

①④

解析試題分析：若過存在點，使得為等邊三角形，由橢圓的對稱性設(shè)點在第一象限.代入橢圓方程可得.解得.所以.所以存在點.所以①正確；若存在點，使得，同樣設(shè)，代入橢圓方程可得，解得.所以 .所以不存在點.所以④正確.故填①④.
考點：1.直線與橢圓的位置關(guān)系.2.利用方程的思想解決問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知拋物線上一點到焦點的距離等于5，則到坐標原點的距離為           。

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以雙曲線＝1的右焦點為圓心，且被其中一條漸近線截得的弦長為6的圓的標準方程為________．

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已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為為其右焦點，若設(shè)且則橢圓離心率的取值范圍是　 　.

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設(shè)分別是雙曲線C:的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為原點），且，則雙曲線的離心率為     .

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拋物線的焦點到準線的距離是                  .

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拋物線x＝8y2的焦點坐標為         ．

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雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m=         .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的傾斜角為120°，那么|PF|＝________.

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