Question

【題目】如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準(zhǔn)線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為(　 　)

A. y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝x

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進(jìn)而推斷出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，進(jìn)而根據(jù)BD∥FG，利用比例線段的性質(zhì)可求得p，則拋物線方程可得．

解：如圖分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，

∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，

從而得a=1，

∵BD∥FG，

∴=求得p=，

因此拋物線方程為y2=3x．

故選C．