【題目】一裝有水的直三棱柱容器(厚度忽略不計),上下底面均為邊長為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面水平放置,如圖所示,點, , 分別在棱, , , 上,水面恰好過點 , ,且

(1)證明: ;

(2)若底面水平放置時,求水面的高.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1直三棱柱容器側(cè)面水平放置,所以平面平面,由面面平行性質(zhì)得2當?shù)酌鍭BC水平放置時,水的形狀為四棱柱形,由已知條件求出水的體積,由于是三棱柱形容器,故水的體積可以用三角形的面積直接表示出,不必求三角形的面積.

1證明:因為直三棱柱容器側(cè)面水平放置,

所以平面平面,

因為平面平面,平面平面

所以

(2)解;當側(cè)面水平放置時,可知液體部分是直四棱柱,

其高即為直三棱柱容器的高,即側(cè)棱長10.

由(I)可得,又,

所以.

當?shù)酌?/span>水平放置時,設(shè)水面的高為,由于兩種狀態(tài)下水的體積相等,

所以,即,

解得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形的邊長為,且其

三個頂點均在拋物線.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)設(shè)動直線與拋物線相切于點,與直線

相交于點.證明以為直徑的圓恒過軸上某定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy 中,曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù),0≤≤π),以O(shè) 為極點,以x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.

(Ⅰ)求曲線C 的極坐標方程;

(Ⅱ)直線l1,的極坐標方程是2psin(θ+)+=0,直線l2:θ =與曲線C的交點為P,與直線l1的交點為Q,求線段PQ的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A,B,交其準線l于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為(   )

A. y2=9x B. y2=6x C. y2=3x D. y2x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)aln xbx2圖象上點P(1f(1))處的切線方程為2xy30.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)g(x)f(x)mln 4上恰有兩個零點,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知短軸長為2的橢圓,直線的橫、縱截距分別為,且原點到直線的距離為

1)求橢圓的方程;

2)直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點,若橢圓上存在一點滿足,求直線的方程

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件。已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元,設(shè)備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在參加某次社會實踐的學生中隨機選取名學生的成績作為樣本,這名學生的成績?nèi)吭?/span>分至分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成組:第一組,成績大于等于分且小于分;第二組,成績大于等于分且小于分;第六組,成績大于等于分且小于等于分,據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的名學生中.

Ⅰ)求的值及成績在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù).

Ⅱ)從成績小于分的學生中隨機選名學生,求最多有名學生成績在區(qū)間內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知方程的兩個根為,.

(1)求的值;

(2)若函數(shù)上單調(diào)遞減,解關(guān)于的不等式

查看答案和解析>>

同步練習冊答案