【題目】已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點(diǎn)，且，，圓O所在平面．

（1）求直線PB與CD所成角；

（2）若PB與圓O所在平面所成角為，且，求二面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先得，由三角形全等得，由結(jié)合線面垂直判定定理可得平面，繼而，故可得直線與所成角；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，先求出，，求出平面的法向量為，平面的法向量，求出法向量夾角的余弦值即可得結(jié)果.

（1）∵是圓的直徑，∴，

∵，∴，∴，

∵圓所在平面，在圓所在平面內(nèi)，

∴，

∵，∴平面，

∴.

即直線PB與CD所成角為.

（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

∵是直線與圓所在平面所成的平面角，且，

∴，

∵，∴，

∴，，

∴，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量為：，

則，，

令，則，

同理解得平面的法向量：，

設(shè)二面角的大小為，，

即二面角的大小的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）設(shè)N(0,2)，過點(diǎn)P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點(diǎn)A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．

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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4 組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示

(1) 求的值

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；

（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn).

（1）求圓半徑的最小值；

（2）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，，求的最大值，并求此時(shí)圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足：①；②所有項(xiàng)；③ ．

設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為．換句話說， 是

數(shù)列中滿足不等式的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)列的

伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3．

（1）若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3，請(qǐng)寫出數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和（其中常數(shù)），試求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若關(guān)于x的方程有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底，，為常數(shù)且）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中：

①已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；

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④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；

正確的命題是_________．

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