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【題目】已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

【答案】（1）；（2）詳見解析

【解析】

（1）由拋物線定義可得：，解得．即可得出拋物線的方程．

（2）由點在拋物線上，解得，不妨取，，，可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立化為，解得，．又，計算，，可得，，即可證明以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

（1）解：由拋物線定義可得：，解得．

拋物線的方程為；

（2）證明：點在拋物線上，

，解得，不妨取，，，

直線的方程：，

聯(lián)立拋物線，化為，解得或，，．

又，．，

，

，軸平分，

因此點到直線，的距離相等，

以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知圓，橢圓的短半軸長等于圓的半徑，且過右焦點的直線與圓相切于點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若動直線與圓相切，且與相交于兩點，求點到弦的垂直平分線距離的最大值．

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【題目】已知兩個無窮數列和的前項和分別為、，，，對任意的，都有.

（1）求數列的通項公式；

（2）若為等差數列，對任意的，都有，證明：；

（3）若為等比數列，，，求滿足（）的的值.

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【題目】已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點，且，，圓O所在平面．

（1）求直線PB與CD所成角；

（2）若PB與圓O所在平面所成角為，且，求二面角的余弦值.

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【題目】已知集合D＝{（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2＝k}（其中k為正常數）．

（1）設，求的取值范圍

（2）求證：當時，不等式對任意恒成立

（3）求使不等式對任意恒成立的的范圍

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【題目】已知函數.

（1）談論的單調性；

（2）若在區(qū)間上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數據進行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關關系，并對數據作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.

(1)根據表中數據建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程；

(2)已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為，根據(1)中的結果回答下列問題：

①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?

②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

參考數據：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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【題目】在極坐標系中，已知曲線的方程為，曲線的方程為．以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系．

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）若曲線與軸相交于點，與曲線相交于，兩點，求的值．

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