【題目】設函數(shù),其圖象與軸交于兩點,且.

1)求的取值范圍;

2)證明:.

【答案】(1)(2)證明見解析;

【解析】

1)先求出,易得當不符合題意,當時,當時,取得極小值,所以,得到的范圍,再由,,結合零點存在定理,得到答案.2)由題意,,兩式相減,得到,記,將轉化為,再由導數(shù)求出其單調性,從而得到,再由是單調增函數(shù),得到.

解:(1)因為,

所以.

,則,

則函數(shù)是單調增函數(shù),這與題設矛盾.

所以,令,則.

時,是單調減函數(shù);

時,,是單調增函數(shù);

于是當時,取得極小值.

因為函數(shù)的圖象與軸交于兩點,

所以,即.

此時,存在;

存在,

上連續(xù),故.

2)因為

兩式相減得.

,

,則

所以是單調減函數(shù),

則有,而,所以.

是單調增函數(shù),且;

所以.

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【題目】已知,如圖甲,正方形的邊長為4,,分別為的中點,以為棱將正方形折成如圖乙所示,且,點在線段上且不與點,重合,直線與由,,三點所確定的平面相交,交點為.

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1)求臺風生成時中心市的距離;

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(參考數(shù)據(jù):,,

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態(tài)度

調查人群

應該取消

應該保留

無所謂

在校學生

2100

120

社會人士

600

(1)已知在全體樣本中隨機抽取人,抽到持應該保留態(tài)度的人的概率為,現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取人進行問卷訪談,問應在持無所謂態(tài)度的人中抽取多少人?

(2)在持應該保留態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人,再平均分成兩組進行深入交流,求第一組中在校學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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A.404B.406C.808D.812

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