【題目】已知定義在R上的函數(shù)在[0,7]上有1和6兩個零點,且函數(shù)與函數(shù)都是偶函數(shù),則在[0,2019]上的零點至少有( )個
A.404B.406C.808D.812
【答案】C
【解析】
根據(jù)y=f(x+2)與y=f(x+7)都是偶函數(shù),得到函數(shù)f(x)=f(10+x),得到函數(shù)是周期函數(shù),利用函數(shù)的周期性即可得到函數(shù)零點的個數(shù),即可求解.
由題意,函數(shù)y=f(x+2)與y=f(x+7)都是偶函數(shù),
可得函數(shù)f(x)關(guān)于x=2和x=7對稱,即
所以,可得,所以10是函數(shù)f(x)的一個周期,
又由定義域為R的函數(shù)y=f(x)在[0,7]上有1和6兩個零點,可知3和8也是函數(shù)的零點,
可得f(x)=0的根為10n+1或10n+3或10n+6或10n+8的形式,
所以0≤10n+1≤2019,解得-0.1≤n≤201.8,共201個,
由0≤10n+3≤2019,解得-0.3≤n≤201.6,共201個,
由0≤10n+6≤2019,解得-0.6≤n≤201.3,共201個,
由0≤10n+8≤2019,解得-0.8≤n≤201.1,共201個,
故函數(shù)y=f(x)在[0,2019]上的零點個數(shù)為808個,
故選:C.
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【題目】在所有棱長都相等的三棱錐中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,下列四個命題:
(1)平面PDF;(2)平面;
(3)平面平面;(4)平面平面.
其中正確命題的序號為________.
A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)
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【題目】設(shè)橢圓:的左焦點為,過的直線與交于,兩點,點的坐標為.
(1)若點也是頂點為原點的拋物線的焦點,求拋物線的方程;
(2)當與軸垂直時,求直線的方程;
(3)設(shè)為坐標原點,證明:.
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【題目】已定義,已知函數(shù)的定義域都是,則下列四個命題中為真命題的是_________.(寫出所有真命題的序號)
① 若都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù).
② 若都是偶函數(shù),則函數(shù)為偶函數(shù).
③ 若都是增函數(shù),則函數(shù)為增函數(shù).
④ 若都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)若曲線存在斜率為-1的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(II)求的單調(diào)區(qū)間;
(III)設(shè)函數(shù),求證:當時, 在上存在極小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),當時,對任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標,我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級,在35μg/m3~75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級,在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標.如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值(單位:μg/m3)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是( )
A.這10天中,12月5日的空氣質(zhì)量超標
B.這10天中有5天空氣質(zhì)量為二級
C.從5日到10日,PM2.5日均值逐漸降低
D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47
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