Question

【題目】設(shè)為函數(shù)兩個不同零點(diǎn).

（1）若，且對任意,都有，求；

（2）若，則關(guān)于的方程是否存在負(fù)實(shí)根?若存在,求出該負(fù)根的取值范圍，若不存在，請說明理由；

（3）若，且當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）存在唯一負(fù)實(shí)根；（3）.

【解析】試題分析：（1）由得函數(shù)的對稱軸為，利用二次函數(shù)的對稱軸以及二次函數(shù)過點(diǎn) ，解方程組求得，即可求出；（2）若，由知，只需考慮時(shí)的情況 ，當(dāng)時(shí)兩種情況，將方程進(jìn)行化簡，利用求根公式結(jié)合函數(shù)圖象即可得結(jié)果；（3）求出的表達(dá)式，利用基本不等式可得等號成立條件為 所以

因?yàn)?/span>..

試題解析：（1）由得函數(shù)關(guān)于對稱，則

又 解得

（2）由知只需考慮時(shí)的情況 當(dāng)時(shí)可化為

所以關(guān)于的方程存在唯一負(fù)實(shí)根

令，則，

在上單調(diào)遞增，

則.

（3）

等號成立條件為

所以

因?yàn)?/span>.