【題目】設(shè)數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)，且.若對任意，存在正整數(shù)使得，則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）判斷數(shù)列與數(shù)列是否具有性質(zhì)；（只需寫出結(jié)論）

（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，且，，，求的最小值；

（3）若集合，且（任意，）.求證：存在，使得從中可以選取若干元素（可重復(fù)選�。┙M成一個具有性質(zhì)的數(shù)列.

【答案】（1）數(shù)列不具有性質(zhì)；數(shù)列具有性質(zhì)（2）的最小值為（3）證明見解析

【解析】

（1）不滿足存在正整數(shù)使得，故數(shù)列不具有性質(zhì)；根據(jù)定義可知數(shù)列具有性質(zhì)；

（2）由題可知，，，，，所以，再驗證可知時，數(shù)列不具有性質(zhì)，時，數(shù)列具有性質(zhì)，從而可知的最小值為；

（3）反證法：假設(shè)結(jié)論不成立，即對任意都有：若正整數(shù)，則，再根據(jù)定義推出矛盾，從而可證結(jié)論正確.

（1）數(shù)列不具有性質(zhì)；數(shù)列具有性質(zhì).

（2）由題可知，，，，，

所以.

若，因為且，所以.

同理，

因為數(shù)列各項均為正整數(shù)，所以.所以數(shù)列前三項為.

因為數(shù)列具有性質(zhì)，只可能為之一，而又因為，

所以.

同理，有.

此時數(shù)列為.

但數(shù)列中不存在使得，所以該數(shù)列不具有性質(zhì).

所以.

當(dāng)時，取.（構(gòu)造數(shù)列不唯一）

經(jīng)驗證，此數(shù)列具有性質(zhì).

所以，的最小值為.

（3）反證法：假設(shè)結(jié)論不成立，即對任意都有：若正整數(shù)，則.

否則，存在滿足：存在，使得，此時，從中取出：

當(dāng)時，是一個具有性質(zhì)的數(shù)列；

當(dāng)時，是一個具有性質(zhì)的數(shù)列；

當(dāng)時，是一個具有性質(zhì)的數(shù)列.

（i）由題意可知，這個集合中至少有一個集合的元素個數(shù)不少于個，

不妨設(shè)此集合為，從中取出個數(shù)，記為，且.

令集合.

由假設(shè)，對任意，，所以.

（ii）在中至少有一個集合包含中的至少個元素，不妨設(shè)這個集合為，

從中取出個數(shù)，記為，且.

令集合.

由假設(shè).對任意，存在使得.

所以對任意，，

由假設(shè)，所以，所以，所以.

（iii）在中至少有一個集合包含中的至少個元素，不妨設(shè)這個集合為，

從中取出個數(shù)，記為，且.

令集合.

由假設(shè).對任意，存在使得.

所以對任意，，

同樣，由假設(shè)可得，所以，所以.

（iv）類似地，在中至少有一個集合包含中的至少個元素，不妨設(shè)這個集合為，

從中取出個數(shù)，記為，且，

則.

（v）同樣，在中至少有一個集合包含中的至少個元素，不妨設(shè)這個集合為，

從中取出個數(shù)，記為，且，同理可得.

（vi）由假設(shè)可得.

同上可知，，

而又因為，所以，矛盾.所以假設(shè)不成立.

所以原命題得證.

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給出下列三個結(jié)論：

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③夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是圓柱；

④數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和．（ ）

A.0B.1C.2D.3

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扶貧項目

貧困戶

甲、乙、丙、丁

甲、乙、丙

丙、丁

若每個貧困戶只能從自己已登記的選擇意向中隨機選取一項，且每個項目至多有兩個貧困戶選擇，則甲乙兩戶選擇同一個扶貧項目的概率為( )

A.B.C.D.

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根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)），哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立與的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力，以萬元的單價購進了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗可知，每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)這批車需要（）年才能開始盈利，求的值.

參考數(shù)據(jù)：

其中其中，，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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