【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PCD,PD⊥CD,底面ABCD是梯形,AB∥DC,AB=AD=PD=1,CD=2AB, 為棱PC上一點(diǎn).

()若點(diǎn)是PC的中點(diǎn),證明:B∥平面PAD;

() 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.

【答案】()見(jiàn)解析;

【解析】試題分析:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接,由三角形中位線定理結(jié)合可得題設(shè)條件可得四邊形是平行四邊形, ,由線面平行的判定定理可得結(jié)論;(Ⅱ) 兩兩垂直,以 為原點(diǎn)所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,可證明平面 是平面 的法向量,利用向量垂直數(shù)量積為零,用表示出平面的法向量,利用空間向量夾角余弦公式列方程求解即可.

試題解析:()PD的中點(diǎn)M,連接AM,M

,

MCD,

ABCD, AB,QMAB,

則四邊形ABQM是平行四邊形. AM.

平面PADBQ平面PAD, ∥平面PAD.

(Ⅱ)解:由題意可得DA,DCDP兩兩垂直,以D為原點(diǎn),DADC,DP所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

P(0,1,1)C(0,20),A(10,0),B(1,1,0).

又易證BC⊥平面PBD,

設(shè)平面QBD的法向量為

,

解得

Q在棱PC上,

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