【題目】已知函數(shù)有兩個零點.
(1)若函數(shù)的兩個零點是和,求的值,并寫出不等式的解集;
(2)當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點和,求的取值范圍.
【答案】(1),解集為,(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,得到和是方程的兩個實數(shù)根,由此,列出方程組求解,得出,再解不等式,即可得出結(jié)果.
(2)根據(jù)題意,得到和是方程的兩根,由根與系數(shù)關(guān)系,得到,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì),以及題中條件,即可求出結(jié)果.
(1)∵和是函數(shù)的兩個零點,
∴和是方程的兩個實數(shù)根,
∴解得.
所以,
因此不等式即為,解得:;
∴不等式的解集為.
(2)因為函數(shù)的兩個零點為和,
則和是方程的兩根,
∴,
∴,
因為,是開口向下,對稱軸為的二次函數(shù)
∴在區(qū)間上單調(diào)遞減,
因此,,
即的最大值為,最小值是,
所以的取值范圍為.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PCD,PD⊥CD,底面ABCD是梯形,AB∥DC,AB=AD=PD=1,CD=2AB, 為棱PC上一點.
(Ⅰ)若點是PC的中點,證明:B∥平面PAD;
(Ⅱ) 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.
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【題目】當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.2019年7月6日,第43屆世界遺產(chǎn)大會宣布,中國良渚古城遺址成功申遺,獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄.目前中國世界遺產(chǎn)總數(shù)已達(dá)55處,位居世界第一.今年暑期,某中學(xué)的“考古學(xué)”興趣小組對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料(草裹泥)上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測,檢測出碳14的殘留量約為初始量的54%.利用參考數(shù)據(jù):,請你推斷上述所提取的草莖遺存物距今大約有_______________________年(精確到1年).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點,AB=BC.
求證:(1)A1B1∥平面DEC1;
(2)BE⊥C1E.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】新一屆中央領(lǐng)導(dǎo)集體非常重視勤儉節(jié)約,從“光盤行動”到“節(jié)約辦春晚”.到飯店吃飯是吃光盤子或時打包帶走,稱為“光盤族”,否則稱為“非光盤族”.政治課上政治老師選派幾位同學(xué)組成研究性小組,從某社區(qū)[25,55]歲的人群中隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次調(diào)查,得到如下統(tǒng)計表:
組數(shù) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 | 光盤族占本組比例 |
第1組 | [25,30) | 50 | 0.05 | 30% |
第2組 | [30,35) | 100 | 0.10 | 30% |
第3組 | [35,40) | 150 | 0.15 | 40% |
第4組 | [40,45) | 200 | 0.20 | 50% |
第5組 | [45,50) | a | b | 65% |
第6組 | 200 | 0.20 | 60% |
(1)求的值,并估計本社區(qū)[25,55)歲的人群中“光盤族”所占比例;
(2)從年齡段在[35,45)的“光盤族”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動,并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊.求選取的2名領(lǐng)隊分別來自[35,40)與[40,45)兩個年齡段的概率.
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【題目】一則“清華大學(xué)要求從 2017級學(xué)生開始,游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實,已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.
某中學(xué)擬在高一-下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高--學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(1).請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).
(2)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來自高一(1) 班,其中4名喜歡游泳,現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰有1人喜歡游泳的概率.
附:
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 /td> | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】近期,濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.
(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的 人次;
(3)推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下
車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進(jìn)了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知,每輛車每個月的運(yùn)營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車需要年才能開始盈利,求的值.
參考數(shù)據(jù):
其中其中
參考公式:
對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: .
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