Question

【題目】大學(xué)生王某開網(wǎng)店創(chuàng)業(yè)專賣某種文具，他將這種文具以每件2元的價(jià)格售出，開始第一個(gè)月就達(dá)到1萬件，此后每個(gè)月都比前一個(gè)月多售出1.5萬件，持續(xù)至第10個(gè)月，在第11個(gè)月出現(xiàn)下降，第11個(gè)月出售了13萬件，第12個(gè)月出售了9萬件，第13個(gè)月出售了7萬件，另據(jù)觀察，第18個(gè)月銷量仍比上個(gè)月低，而他前十個(gè)月每月投入的成本與月份的平方成正比，第4個(gè)月成本為8000元，但第11個(gè)月起每月成本固定為3萬元，現(xiàn)打算用函數(shù)（）或（，，）來模擬銷量下降期間的月銷量.

（1）請判斷銷量下降期間采用哪個(gè)函數(shù)模型來模擬銷量函數(shù)更合理，并寫出前20個(gè)月銷量與月份之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）前20個(gè)月內(nèi)，該網(wǎng)店取得的月利潤的最高紀(jì)錄是多少，出現(xiàn)在哪個(gè)月？

Answer 1

【答案】（1）更合理，；（2）24萬，第10個(gè)月

【解析】

（1）分別采用待定系數(shù)法，算出和表達(dá)式，再檢驗(yàn)時(shí)是否符合題設(shè)即可

（2）列出利潤關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分別計(jì)算兩分段函數(shù)的利潤最大值，即可求解

（1）假設(shè)從第11個(gè)月開始，月銷量符合的變化趨勢，則均在上，即，，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，不符合題意，故此模型舍去；

假設(shè)從第11個(gè)月開始，月銷量符合的變化趨勢，則均在上，即，，當(dāng)時(shí)，，，，

故更合理，此時(shí)，；

由題知前10個(gè)月符合一次函數(shù)模型，設(shè)，將代入，解得，則，，故

（2）設(shè)前10個(gè)月成本（萬元）與月份的關(guān)系為，將代入解得，則，前10個(gè)月利潤可表示為，當(dāng)時(shí)取到最大值，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，第11個(gè)月利潤有最大值，

；

故月利潤最高記錄為24萬元，出現(xiàn)在第10個(gè)月.