【題目】有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師,期間他們做了一個游戲,張老師的生日是月日,張老師把告訴了甲,把告訴了乙,然后張老師列出來如下10個日期供選擇: 2月5日,2月7日,2月9日,3月2日,3月7日,5月5日,5月8日,7月2日,7月6日,7月9日.看完日期后,甲說“我不知道,但你一定也不知道”,乙聽了甲的話后,說“本來我不知道,但現(xiàn)在我知道了”,甲接著說,“哦,現(xiàn)在我也知道了”.請問張老師的生日是_______.
【答案】3月2日
【解析】
甲說“我不知道,但你一定也不知道”,可排除五個日期,乙聽了甲的話后,說“本來我不知道,但現(xiàn)在我知道了”,再排除2個日期,由此能求出結(jié)果.
甲只知道生日的月份,而給出的每個月都有兩個以上的日期,所以甲說“我不知道”,
根據(jù)甲說“我不知道,但你一定也不知道”,而5月、7月中8日6日是唯一的,所以5月、7月不正確,乙聽了甲的話后,說“本來我不知道,但現(xiàn)在我知道了”,而剩余的5個日期中乙能確定生日,說明一定不是7日,甲接著說,“哦,現(xiàn)在我也知道了”,可排除2月5日2月9日,現(xiàn)在可以得知張老師生日為3月2日.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,,,函數(shù),的最小正周期為.
(1)求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)方程;在上有且只有一個解,求實數(shù)n的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)m滿足對任意x1∈[-1,1],都存在x2∈R,使得++m(-)+1>f(x2)成立.若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本(萬元),若年產(chǎn)量不足千件, 的圖像是如圖的拋物線,此時的解集為,且的最小值是,若年產(chǎn)量不小于千件, ,每千件商品售價為50萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完;
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下給出了4個命題:
(1)兩個長度相等的向量一定相等;
(2)相等的向量起點必相同;
(3)若,且,則;
(4)若向量的模小于的模,則.
其中正確命題的個數(shù)共有( )
A.3 個B.2 個C.1 個D.0個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,過的直線交軸正半軸于點,交拋物線于兩點,其中點在第一象限.
(Ⅰ)求證:以線段為直徑的圓與軸相切;
(Ⅱ)若,,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知一動圓經(jīng)過點且在軸上截得的弦長為4,設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點作互相垂直的兩條直線,,與曲線交于,兩點與曲線交于,兩點,線段,的中點分別為,,求證:直線過定點,并求出定點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角,,,,,,.
(1)求證:面;
(2)在線段上求一點,使銳二面角的余弦值為.
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