【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且右焦點(diǎn)為

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn).若,求證:為定值;

3)在(2)的條件下,若點(diǎn)不在橢圓的內(nèi)部,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),試求三角形面積的最小值.

【答案】12)見解析(3

【解析】

1)由題意b=2,c=2,所以,橢圓C的方程為。

(2)設(shè)AB、P的坐標(biāo)分別為。

。

又點(diǎn)A在橢圓C上,則

,

整理得

,同理得到

。

由于A、B不重合,即,故m、n是二次方程

的兩根,所以m+n=-4,為定值。

3)依題意,直線l的方程為,即,與橢圓C的方程聯(lián)立,消去y并整理,得

,

所以,而

。

由已知,點(diǎn)P不在橢圓C的內(nèi)部,得,即,所以的最小值為,故三角形QAB面積的最小值為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)于函數(shù),設(shè),若存在,使得,則稱互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能,培訓(xùn)有如下兩種方式:

方式一:周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí),周日測(cè)試

方式二:周六一天培訓(xùn)4小時(shí),周日測(cè)試

公司有多個(gè)班組,每個(gè)班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn);甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表:

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn),分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高?

在甲乙兩組中,從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人來(lái)自甲組的概率.

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【題目】設(shè)A,B分別為雙曲線 (a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4,焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程;

(2)已知直線yx-2與雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D,使,求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).

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【題目】在上海高考改革方案中,要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科(3門理科,3門文科)中選擇3門學(xué)科參加等級(jí)考試,小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專業(yè)所限,決定至少選擇一門理科學(xué)科,那么小李同學(xué)的選科方案有________種.

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【題目】已知中,角所對(duì)的邊分別是,的面積為,且,.

(1)求的值;

(2)若,求的值.

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【題目】已知非零復(fù)數(shù),;若,,滿足,.

1)求的值;

2)若所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圓,求所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡;

3)是否存在這樣的直線,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線上?若存在,求出所有這些直線;若不存在,若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】某校的1000名高三學(xué)生參加四門學(xué)科的選拔考試,每門試卷共有10道題,每題10分,規(guī)定:每門錯(cuò)題成績(jī)記為,錯(cuò)題成績(jī)記為,錯(cuò)題成績(jī)記為,錯(cuò)題成績(jī)記為,在錄取時(shí),記為90分,記為80分,記為60分,記為50分.

根據(jù)模擬成績(jī),每一門都有如下統(tǒng)計(jì)表:

答錯(cuò)

題數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

頻數(shù)

10

90

100

150

150

200

100

100

50

49

1

已知選拔性考試成績(jī)與模擬成績(jī)基本吻合.

(1)設(shè)為高三學(xué)生一門學(xué)科的得分,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)預(yù)測(cè)考生4門總分為320概率.

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