【題目】如圖為四棱錐P﹣ABCD的表面展開圖，四邊形ABCD為矩形， ，AD=1．已知頂點P在底面ABCD上的射影為點A，四棱錐的高為 ，則在四棱錐P﹣ABCD中，PC與平面ABCD所成角的正切值為 ．

【答案】
【解析】解：作出四棱錐的直觀圖如圖所示：
∵頂點P在底面ABCD上的射影為點A，∴PA⊥平面ABCD，
∴∠PCA為直線PC與平面ABCD所成的角，PA= ．
∵四邊形ABCD為矩形， ，AD=1，
∴AC= ，
∴tan∠PCA= ．
所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關知識點，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的4名射箭運動員參加射箭比賽．
（1）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有2名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；
（2）記1號、2號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為ξ（ξ所有取值為0，1，2，3，…，10）分別為P1 ， P2 ． 根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：

ξ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P1

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

P2

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；
②判斷1號、2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l過直線x+y﹣2=0和直線x﹣y+4=0的交點，且與直線3x﹣2y+4=0平行，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（x+a）（x﹣a+3），g（x）=2x+2﹣1，若對任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一個成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（﹣2，﹣1）∪（1，+∞）
D.（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域為集合B． （Ⅰ）當a=﹣8時，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩RB={x|﹣1＜x≤3}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為直角梯形，AD‖BC，且 ，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，△PAD為等邊三角形，M是棱PC上的一點，設 （M與C不重合）．

（1）求證：CD⊥DP；
（2）若PA∥平面BME，求k的值；
（3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角為150°，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg ]+[lg ]+…+[lg ]= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2|x﹣a|，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）當x=﹣1時，函數(shù)f（x）在x=﹣1取得最大值，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若函數(shù)f（x）有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C為銳角△ABC的內(nèi)角， =（sinA，sinBsinC）， =（1，﹣2）， ⊥ ．
（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構成等差數(shù)列？并證明你的結論；
（2）求tanAtanBtanC的最小值．

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