【題目】若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg ]+[lg ]+…+[lg ]= ．

【答案】-2013
【解析】解：當(dāng)2≤n≤9時，[lgn]=0，

當(dāng)10≤n≤99時，[lgn]=1，

當(dāng)100≤n≤999時，[lgn]=2，

當(dāng)1000≤n≤9999時，[lgn]=3，

故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017]

=0×8+1×90+2×900+3×1018

=90+1800+3054

=4944；

當(dāng) ≤ ≤ ，[lg ]=﹣1；

當(dāng) ≤ ≤ 時，[lg ]=﹣2；

當(dāng) ≤ ≤ 時，[lg ]=﹣3；

當(dāng) ≤ ≤ 時，[lg ]=﹣4．

則[lg ]+[lg ]+…+[lg ]

=（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1017

=﹣6957，

故原式=4944﹣6957=﹣2013．

所以答案是：﹣2013．

【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱函數(shù)f（x）有“溜點x0”
（1）若函數(shù) 在（0，1）上有“溜點”，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=lg（ ）在（0，1）上有“溜點”，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為比較甲，乙兩地某月14時的氣溫，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：
①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；
②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；
③甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；
④甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．
其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（ ）

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為四棱錐P﹣ABCD的表面展開圖，四邊形ABCD為矩形， ，AD=1．已知頂點P在底面ABCD上的射影為點A，四棱錐的高為 ，則在四棱錐P﹣ABCD中，PC與平面ABCD所成角的正切值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ）

A.2+2
B.2+
C.4+2
D.4+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，過AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點．

（1）求證：MN∥BC；
（2）若M，N分別為PB，PC的中點，
①求證：PB⊥DN；
②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2x≥16}，B={x|log2x≥a}．
（1）當(dāng)a=1時，求A∩B；
（2）若A是B的子集，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD= ，AB=AC．

（1）證明：AD⊥CE；
（2）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：

（1）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？
（2）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值（精確到0.1）；
（3）若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計該路段車輛超速行駛的概率．

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同步練習(xí)冊答案