【題目】已知函數(shù)f（x）=a（x+a）（x﹣a+3），g（x）=2x+2﹣1，若對任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一個成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（﹣2，﹣1）∪（1，+∞）
D.（0，2）

【答案】A
【解析】解：由g（x）=2x+2﹣1≤0，得x≤﹣2，

故x≤﹣2時，g（x）＞0不成立，

從而對任意x≤﹣2，f（x）＞0恒成立，

由于a（x+a）（x﹣a+3）＞0對任意x≤﹣2恒成立，

則 ，

解得1＜a＜2．

則實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．

故選：A

【考點精析】關于本題考查的全稱命題和命題的真假判斷與應用，需要了解全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線3x﹣y+ =0截以原點O為圓心的圓所得的弦長為
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于點D、E，當DE長最小時，求直線l的方程；
（3）設M、P是圓O上任意兩點，點M關于x軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交x軸于點（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點G（5，4），圓C1：（x﹣1）2+（y﹣4）2=25，過點G的動直線l與圓C1 ， 相交于兩點E、F，線段EF的中點為C． （Ⅰ）求點C的軌跡C2的方程；
（Ⅱ）若過點A（1，0）的直線l1：kx﹣y﹣k=0，與C2相交于兩點P、Q，線段PQ的中點為M，l1與l2：x+2y+2=0的交點為N，求證：|AM||AN|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到生產3000臺某產品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個工人每天可生產A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產這三種部件，生產B部件的人數(shù)與生產A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為K（K為正整數(shù)）．
（1）設生產A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產需要的時間；
（2）假設這三種部件的生產同時開工，試確定正整數(shù)K的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為比較甲，乙兩地某月14時的氣溫，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論：
①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；
②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；
③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；
④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差．
其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為（ ）

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體ABCDE中，BE⊥平面ABC，CD∥BE，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，且BE=AB=4，CD=2，點F在線段AC上，且AF=3FC

（1）求異面直線DF與AE所成角；
（2）求平面ABC與平面ADE所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為四棱錐P﹣ABCD的表面展開圖，四邊形ABCD為矩形， ，AD=1．已知頂點P在底面ABCD上的射影為點A，四棱錐的高為 ，則在四棱錐P﹣ABCD中，PC與平面ABCD所成角的正切值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，過AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點．

（1）求證：MN∥BC；
（2）若M，N分別為PB，PC的中點，
①求證：PB⊥DN；
②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當 時，求k的值；
（2）若 是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點？若過定點則求出該定點，若不存在則說明理由；
（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為 ，求四邊形EGFH的面積的最大值．

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