【題目】已知點(diǎn)G（5，4），圓C1：（x﹣1）2+（y﹣4）2=25，過點(diǎn)G的動(dòng)直線l與圓C1 ， 相交于兩點(diǎn)E、F，線段EF的中點(diǎn)為C． （Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡C2的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)A（1，0）的直線l1：kx﹣y﹣k=0，與C2相交于兩點(diǎn)P、Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，l1與l2：x+2y+2=0的交點(diǎn)為N，求證：|AM||AN|為定值．

【答案】（Ⅰ）解：圓C1：（x﹣1）2+（y﹣4）2=25的圓心C1（1，4），半徑為5，

設(shè)C（x，y），由圓的性質(zhì)及勾股定理，

得（x﹣1）2+（y﹣4）2+（x﹣5）2+（y﹣4）2=（5﹣1）2+（4﹣4）2，

化簡(jiǎn)并整理，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，∴點(diǎn)C的軌跡C2的方程為：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．

（Ⅱ）證明：∵過點(diǎn)A（1，0）的直線l1與C2相交于P、Q兩點(diǎn)．

結(jié)合C2的方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，知k≠0，

解方程組 ，得 ，

有直線C2M與l1垂直，∴C2M的方程為 ，

解 得， ，

則 ， ，

∴ 為定值


【解析】（Ⅰ）設(shè)C（x，y），由圓的性質(zhì)及勾股定理，得（x﹣1）2+（y﹣4）2+（x﹣5）2+（y﹣4）2=（5﹣1）2+（4﹣4）2，即可求點(diǎn)C的軌跡C2的方程；（Ⅱ）分別聯(lián)立相應(yīng)方程，求得M，N的坐標(biāo)，再求：|AM||AN|為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和Sn ， 求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中，參賽號(hào)碼為1～4號(hào)的4名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽．
（1）通過抽簽將他們安排到1～4號(hào)靶位，試求恰有2名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率；
（2）記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為ξ（ξ所有取值為0，1，2，3，…，10）分別為P1 ， P2 ． 根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：

ξ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P1

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

P2

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

①若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；
②判斷1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的水平高？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈（0，1），給出以下四個(gè)命題：
①四邊形MENF為平行四邊形；
②若四邊形MENF面積s=f（x），x∈（0，1），則f（x）有最小值；
③若四棱錐A﹣MENF的體積V=p（x），x∈（0，1），則p（x）為常函數(shù)；
④若多面體ABCD﹣MENF的體積V=h（x），x∈（ ，1），則h（x）為單調(diào)函數(shù)；
其中假命題為 （ ）

A.①
B.②
C.③
D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）BD⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】與圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=4相切于點(diǎn)（4，﹣1）且半徑為1的圓的方程是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l過直線x+y﹣2=0和直線x﹣y+4=0的交點(diǎn)，且與直線3x﹣2y+4=0平行，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（x+a）（x﹣a+3），g（x）=2x+2﹣1，若對(duì)任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（﹣2，﹣1）∪（1，+∞）
D.（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2|x﹣a|，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）在x=﹣1取得最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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