【題目】已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于 ，且過(guò)點(diǎn)（1， ）． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若 =λ1 ， =λ2 ，求證：λ1+λ2為定值．

【答案】解：（Ⅰ）∵橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)橢圓C的方程為 =1（a＞b＞0）， ∵離心率等于 ，且過(guò)點(diǎn)（1， ），
∴ ，解得 ，
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
證明：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B，M的坐標(biāo)分別為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（0，y0），
又由題意知F點(diǎn)的坐標(biāo)為F（2，0），直線l存在斜率，設(shè)直線l的斜率為k，
則直線l的方程是y=k（x﹣2），
聯(lián)立 ，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，
∴ ， ，
又∵ ， = ，
將各點(diǎn)坐標(biāo)代入得 ， ，
∴
=
= =﹣10
【解析】（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為 =1（a＞b＞0），由離心率等于 ，且過(guò)點(diǎn)（1， ），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程是y=k（x﹣2），與橢圓聯(lián)立，得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，由此利用韋達(dá)定理、向量相等，結(jié)合已知條件能證明λ1+λ2為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.f（sin ）＜f（cos ）
B.f（sin1）＞f（cos1）
C.f（sin ）＜f（sin ）
D.f（sin ）＞f（tan ）

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【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.

（1）寫(xiě)出曲線， 的普通方程；

（2）過(guò)曲線的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，該直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離是 的點(diǎn)形成一條曲線，這條曲線的長(zhǎng)度是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAB∥平面EFG；
（2）在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明；
（3）求出D到平面EFG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率等于．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)．若，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為（ ）
A.0
B.
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x∈R）
（1）用定義證明f（x）是增函數(shù)；
（2）若g（x）=f（x）﹣a是奇函數(shù)，求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，g（x）=[f（x）]2+f（x2），
（1）求g（x）的定義域；
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