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【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）轉化為證明；（Ⅱ）轉化為證明，；（Ⅲ）根據線面平行的性質定理.

（Ⅰ）因為四邊形為正方形，所以，由于平面，

平面，所以平面.

（Ⅱ）因為四邊形為正方形，

所以.平面平面，

平面平面，

所以平面.所以.

取中點，連接.由，，，

可得四邊形為正方形.

所以.所以.所以.

因為，所以平面.

（Ⅲ）存在，當為的中點時，平面，此時.

證明如下：

連接交于點，由于四邊形為正方形，

所以是的中點，同時也是的中點.

因為，又四邊形為正方形，

所以，

連接，所以四邊形為平行四邊形.

所以.又因為平面，平面，

所以平面.

練習冊系列答案
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【題目】給出下列四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題：

②命題“若，則”的否命題是“若，則”；

③若“”為真命題，“”為假命題，則為真命題，為假命題；

④函數有極值的充要條件是或 .

其中正確的個數有（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某校學生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為，，，，五個等級，分別對應5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學生兩科目測試成績的數據統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球”科目的成績?yōu)?/span>的學生有8人.

（Ⅰ）求該班學生中“立定跳遠”科目中成績?yōu)?/span>的人數；

（Ⅱ）若該班共有10人的兩科成績得分之和大于7分，其中有2人10分，3人9分，5人8分.從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數學期望.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），直線與曲線：交于，兩點.

（Ⅰ）求的長；

（Ⅱ）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

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① 圓心在直線上；

② 的取值范圍是；

③ 圓半徑的最小值為；

④ 存在定點，使得圓恒過點.

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過右焦點與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點．在線段上是否存在點，使得以、為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，

請說明理由；

（3）設點在橢圓上運動，，且點到直線的距離等于，試求動點的軌

跡方程．

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【題目】在xOy平面上，將雙曲線的一支 及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉一周所得的幾何體為，過 作的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出體積為________

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【題目】如果對于函數f（x）定義域內任意的兩個自變量的值x1 ， x2 ， 當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1 ， y2 ， 使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴格的增函數．
則 ① ， ② ，
③ ， ④ ，
四個函數中為不嚴格增函數的是 ，若已知函數g（x）的定義域、值域分別為A、B，A={1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴格的增函數，那么這樣的g（x）有 個．

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【題目】已知點P1（a1 ， b1），P2（a2 ， b2），…，Pn（an ， bn）（n∈N*）都在函數y=的圖象上．
（Ⅰ）若數列{bn}是等差數列，求證數列{an}為等比數列；
（Ⅱ）若數列{an}的前n項和為Sn=1﹣2﹣n ， 過點Pn ， Pn+1的直線與兩坐標軸所圍成三角形面積為cn ， 求使cn≤t對n∈N*恒成立的實數t的取值范圍．

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