【題目】在xOy平面上，將雙曲線的一支 及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過 作的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出體積為________

【答案】.

【解析】分析：由已知中過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出Ω的體積．

詳解：在xOy平面上，將雙曲線的一支 及其漸近線和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．

則直線y=a與漸近線交于一點A（，a）點，與雙曲線的一支 交于B（，a）點，

記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為Ω．

過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，

則截面面積S=，

利用祖暅原理得Ω的體積相當于底面面積為9π高為4的圓柱的體積，

∴Ω的體積V=9π×4=36π，

故答案為：36π

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)當時,討論的單調(diào)性；

(2)設(shè)，當時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2．

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為 ，求線段AH的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認可．為了調(diào)查人們對這種交通方式的認可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20名市民，得到了一個市民是否認可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

附：，．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是（ ）

A. 沒有95% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”

B. 有99% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”

C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”

D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，對角線，交于點．

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求證：；

（Ⅲ）在棱上是否存在點（異于點），使得平面？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度；（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位，參考數(shù)據(jù): ）

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力．

參考公式：，；相關(guān)系數(shù)；

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