【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,對角線,交于點

(Ⅰ)若,求證:平面;

(Ⅱ)若平面平面,求證:;

(Ⅲ)在棱上是否存在點(異于點),使得平面?說明理由.

【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)不存在,理由詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)菱形的對角線互相垂直,再結(jié)合已知垂直條件,利用線面垂直的判定定理可以證明出平面;

(Ⅱ)由面面垂直的性質(zhì)定理和菱形的對角線互相垂直,可以得到,再根據(jù)菱形對角線互相平分,這樣可以證明出;

(Ⅲ)假設(shè)存在,根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知的平行條件, 可以得到平面平面,顯然不可能,故假設(shè)存在不成立,故不存在,命題得證.

(Ⅰ)證明:因為底面是菱形,

所以.因為,,平面,

所以平面

(Ⅱ)證明:連接

由(Ⅰ)可知

因為平面平面,

所以平面

因為平面,

所以

因為底面是菱形,

所以

所以

(Ⅲ)解:不存在,證明如下.

假設(shè)存在點(異于點),使得平面

因為菱形中,,且平面,

所以平面

又因為平面,所以平面平面

這顯然矛盾!

從而,棱上不存在點,使得平面

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求該班學(xué)生中“立定跳遠”科目中成績?yōu)?/span>的人數(shù);

(Ⅱ)若該班共有10人的兩科成績得分之和大于7分,其中有2人10分,3人9分,5人8分.從這10人中隨機抽取兩人,求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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則 ① , ②
, ④
四個函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是 ,若已知函數(shù)g(x)的定義域、值域分別為A、B,A={1,2,3},BA,且g(x)為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù),那么這樣的g(x)有 個.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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④若a>0,則不等式f[f(x)]>x對一切實數(shù)x都成立
⑤方程f[f(x)]=x一定沒有實數(shù)根
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【題目】某種商品原來每件售價為25元,年銷售量8萬件.

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(2)為了擴大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高定價到元.公司擬投入萬元作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用,投入萬元作為浮動宣傳費用.試問:當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.

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2)求海輪的航行速度.

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