【題目】公元前世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人.完全數(shù)是一種特殊的自然數(shù),它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和恰好等于它本身.若從集合中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)中有完全數(shù)的概率是______.

【答案】

【解析】

依次按照完全數(shù)的定義1,624,28,36,得到集合為完全數(shù),不為完全數(shù),在集合中任取兩個(gè)數(shù)有種情況,在集合中任取兩個(gè)數(shù)有種情況,利用古典概型和互斥事件的概率公式即得解.

1沒(méi)有除自身外的約數(shù),因此1不為完全數(shù);

6的真因子為12,31+2+3=6,故6為完全數(shù);

24的真因子為1,2,34,6,8,12,1+2+3+4+6+8+12=36,故24不為完全數(shù);

28的真因子為1,2,4,7,14,1+2+4+7+14=28,故28為完全數(shù);

36的真因子為1,2,34,6,9,1218,1+2+3+4+6+9+12+18=54,故36不為完全數(shù);

因此集合為完全數(shù),不為完全數(shù).

在集合中任取兩個(gè)數(shù)有種情況;

在集合中任取兩個(gè)數(shù)有種情況;

這兩個(gè)數(shù)中有完全數(shù)的對(duì)立事件為取到的兩個(gè)數(shù)都不是完全數(shù),因此:

故答案為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為:為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,若直線l與曲線C分別相交于A,B兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是棱長(zhǎng)為2的正方形,EAD的中點(diǎn),以CE為折痕把DEC折起,使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置,且點(diǎn)P的射影O落在線段AC上.

1)求;

2)求幾何體PABCE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn),其焦點(diǎn)為FM為拋物線上除了原點(diǎn)外的任一點(diǎn),過(guò)M的直線lx軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn).

求拋物線C的方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo);

的面積相等,證明直線l與拋物線C相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校的名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考,為了分析此次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的情況,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分:分),并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績(jī)低于分的稱為不及格,不低于分的稱為優(yōu)秀,其余的稱為良好”.根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的情況.

1)估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績(jī).

2)估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格優(yōu)秀的人數(shù)各是多少.

3)在國(guó)家扶貧政策的倡導(dǎo)下,該地教育部門提出了教育扶貧活動(dòng),要求對(duì)此次數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的學(xué)生分兩期進(jìn)行學(xué)業(yè)輔導(dǎo):一期由優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一幫扶輔導(dǎo),二期由老師進(jìn)行集中輔導(dǎo).根據(jù)實(shí)踐總結(jié),優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為;老師集中輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為,試估算經(jīng)過(guò)兩期輔導(dǎo)后,該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù).

注:轉(zhuǎn)化率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn),折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)(異于點(diǎn))重合,兩次的折痕方程分別為,若圓上存在點(diǎn),使得,其中點(diǎn)、,則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是以為焦點(diǎn)的拋物線,是以直線的漸近線,以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線.

1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若在第一象限有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍,并求的最大值;

3)是否存在正數(shù),使得此時(shí)的重心恰好在雙曲線的漸近線上?如果存在,求出的值;如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高三年級(jí)有1000人,某次考試不同成績(jī)段的人數(shù),且所有得分都是整數(shù).

(1)求全班平均成績(jī);

(2)計(jì)算得分超過(guò)141的人數(shù);(精確到整數(shù))

(3)甲同學(xué)每次考試進(jìn)入年級(jí)前100名的概率是,若本學(xué)期有4次考試, 表示進(jìn)入前100名的次數(shù),寫出的分布列,并求期望與方差.

參考數(shù)據(jù): .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào))

①命題“若,則”的否定是“若,則

②已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,函數(shù)為奇函數(shù),則4一個(gè)周期.

③平面,過(guò)內(nèi)一點(diǎn)的垂線,則.

④在中角所對(duì)的邊分別為,若,則成等差數(shù)列.

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