【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

【答案】

【解析】

方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象利用分類討論與的根的情況，其中當(dāng)時(shí)分別構(gòu)造函數(shù)與分析，最后由轉(zhuǎn)化思想將函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為小于0構(gòu)造不等式求得答案.

方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

因?yàn)楹瘮?shù)，

對(duì)方程的根分析，令，

由圖象分析可知，當(dāng)時(shí)，必有一根，

當(dāng)時(shí)，令，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故，所以當(dāng)時(shí)，方程無(wú)根，

故方程只有1個(gè)根，那么方程應(yīng)有3個(gè)根，

對(duì)方程的根分析，令，

由圖象分析可知，當(dāng)時(shí)，必有一根，

當(dāng)時(shí)，方程應(yīng)有2兩個(gè)不等的實(shí)根，其等價(jià)于方程有2個(gè)不等的實(shí)根，

令，則，且其在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，

顯然當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，不滿足條件，則；

令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間 單調(diào)遞增；

所以函數(shù)在取得極小值，同時(shí)也為最小值，，

函數(shù)若要有兩個(gè)零點(diǎn)，則，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（平均數(shù)、方差）考慮，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由

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【題目】已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)，使得成立

D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若則

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【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式，方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí)，周日測(cè)試；方式二：周六一天培訓(xùn)4小時(shí)，周日測(cè)試．公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組60人，現(xiàn)任選兩組(記為甲組、乙組)先培訓(xùn)，甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如下表，其中第一、二周達(dá)標(biāo)的員工評(píng)為優(yōu)秀．

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

（1）在甲組內(nèi)任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率；

（2）每個(gè)員工技能測(cè)試是否達(dá)標(biāo)相互獨(dú)立，以頻率作為概率.

（i）設(shè)公司員工在方式一、二下的受訓(xùn)時(shí)間分別為、，求、的分布列，若選平均受訓(xùn)時(shí)間少的，則公司應(yīng)選哪種培訓(xùn)方式？

（ii）按（i）中所選方式從公司任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率．

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（1）求C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.

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①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為和，則；

②存在這樣的函數(shù)，其圖象上任意不同兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；

③設(shè),是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則 ；

④設(shè), 是曲線（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同的兩點(diǎn)，則．

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)好下表：

超過(guò)1小時(shí)

不超過(guò)1小時(shí)

男

20

8

女

12

m

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)？

（Ⅲ）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù).

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量中不超過(guò)立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）如果為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米， 至少定為多少？

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．

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