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已知橢圓的離心率為,且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合.(Ⅰ)求橢圓的標準方程;(Ⅱ)如圖,設直線與橢圓交于兩點(其中點在第一象限),且直線與定直線交于點,過作直線交軸于點,試判斷直線與橢圓的公共點個數.
(Ⅰ);(Ⅱ)一個.
解析試題分析:(Ⅰ)利用、、之間的相互關系與題設條件求出、、的值,從而確定橢圓的標準方程;(Ⅱ)根據題設條件分別點、、的坐標,進而求出直線的方程,再聯立直線和橢圓的標準方程,利用法確定直線與橢圓的公共點個數.試題解析:(Ⅰ)設,易知,又,得,于是有.故橢圓的標準方程為. 4分(Ⅱ)聯立得,的坐標為.故.依題意可得點的坐標為.設的坐標為, 故.因為,所以,解得,于是直線的斜率為, 8分從而得直線的方程為:,代入,得,即,知,故直線與橢圓有且僅有一個公共點. 13分考點:橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關系
科目:高中數學 來源: 題型:單選題
過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線,垂足為點,與另一條漸近線交于點,若,則此雙曲線的離心率為( )
拋物線y2= 2x的準線方程是( )
已知拋物線的焦點為,直線與此拋物線相交于兩點,則( )
若雙曲線的一個焦點在直線上,則其漸近線方程為( )
雙曲線的離心率為( )
已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=20y的焦點重合,且其漸近線的方程為3x4y=0,則 該雙曲線的標準方程為( )
已知雙曲線右支上的一點到左焦點距離與道右焦點的距離之差為,且兩條漸近線的距離之積為,則雙曲線的離心率為( )
準線方程為x=1的拋物線的標準方程是( )
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