【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為B1C1，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且AP∥平面EFDB，則cos∠APA1的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)A1C1，交EF于M，連結(jié)OM，則AOPM，從而A1P＝C1M，由此能求出cos∠APA1的值.

解：如圖，連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)A1C1，交EF于M，連結(jié)OM，

面，為底面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，

∴cos∠APA1，

所以當(dāng)取最小值時(shí)，cos∠APA1有最小值，

且E，F分別為B1C1，C1D1的中點(diǎn)，分別取和的中點(diǎn)，，

則有，進(jìn)而得到面，又AP∥平面EFDB，則點(diǎn)必在上，

明顯地，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，取最小值，此時(shí)取最小值，cos∠APA1有最小值，，此時(shí)，如下圖，

設(shè)正方形ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，∵在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，

E，F分別為B1C1，C1D1的中點(diǎn)，又點(diǎn)P是底面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，

且AP∥平面EFDB，且面面于，

，又，，四邊形為平行四邊形

∴AOPM，又 E，F分別為B1C1，C1D1的中點(diǎn)，，且，

，又，∴A1P＝C1M，

∴cos∠APA1，即cos∠APA1的最小值是.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，AD⊥平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD的中點(diǎn)，F為線(xiàn)段PB上的一點(diǎn)，∠CDP＝120°，AD＝3，AP＝5，．

（Ⅰ）試確定點(diǎn)F的位置，使得直線(xiàn)EF∥平面PDC；

（Ⅱ）若PB＝3BF，求直線(xiàn)AF與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，、分別與軸相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，．

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)的面積為，面積為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是正三角形，是等腰直角三角形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）設(shè)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：，分別是其左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且橢圓C的離心率為，的內(nèi)切圓面積為，.

（I）求橢圓C的方程；

（II）若時(shí)，求直線(xiàn)l的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額（單位：元），如下圖所示：

（1）將去年的消費(fèi)金額超過(guò) 3200 元的消費(fèi)者稱(chēng)為“健身達(dá)人”，現(xiàn)從所有“健身達(dá)人”中隨機(jī)抽取 2 人，求至少有 1 位消費(fèi)者，其去年的消費(fèi)金額超過(guò) 4000 元的概率；

（2）針對(duì)這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會(huì)制，詳情如下表：

會(huì)員等級(jí)

消費(fèi)金額

普通會(huì)員

2000

銀卡會(huì)員

2700

金卡會(huì)員

3200

預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請(qǐng)辦理普通會(huì)員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理銀卡會(huì)員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理金卡會(huì)員. 消費(fèi)者在申請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí)，需-次性繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額.該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng)，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：

方案 1：按分層抽樣從普通會(huì)員， 銀卡會(huì)員， 金卡會(huì)員中總共抽取 25 位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì): 普通會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì) 500 元； 銀卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì) 600 元； 金卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì) 800 元.

方案 2：每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：從-個(gè)裝有 3 個(gè)白球、 2 個(gè)紅球（球只有顏色不同）的箱子中， 有放回地摸三次球，每次只能摸-個(gè)球.若摸到紅球的總數(shù)消費(fèi)金額/元為 2，則可獲得 200 元獎(jiǎng)勵(lì)金； 若摸到紅球的總數(shù)為 3，則可獲得 300 元獎(jiǎng)勵(lì)金；其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì). 規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加 1 次摸獎(jiǎng)游戲；每位銀卡會(huì)員均可參加 2 次摸獎(jiǎng)游戲；每位金卡會(huì)員均可參加 3 次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立） .

以方案 2 的獎(jiǎng)勵(lì)金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪-種方案投資較少？并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求的值；

（2）若，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案